陜西省西安市鐵路信號(hào)工廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市鐵路信號(hào)工廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，定義域?yàn)?，任意，點(diǎn)組成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知圓，點(diǎn)A(－4，0)B(4，0)，一列拋物線以圓O的切線為準(zhǔn)線且過點(diǎn)A和B，則這列拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略4.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】把要求解極限的代數(shù)式變形，化為若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則===2f′（x0）=﹣6．故選；B．5.的展開式中的系數(shù)是（

）A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280參考答案：C【分析】可能是如下形成情況：，，，進(jìn)而分情況,通過組合數(shù)的意義得到相應(yīng)的系數(shù).【詳解】可能是，，，表示在8個(gè)式子中5個(gè)選，其余3個(gè)選出1，系數(shù)為；表示在8個(gè)式子中1個(gè)選，其余7個(gè)中3個(gè)選，其余選1，系數(shù)為；表示在8個(gè)式子中2個(gè)選，其余6個(gè)中一個(gè)選，其余選1，系數(shù)為，所以將展開合并同類項(xiàng)之后的式子中的系數(shù)是.故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。6.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：B7.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“””時(shí)，左邊應(yīng)増乘的因式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知，，則的最小值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵向量，,當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為：.

9.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C10.下列表示大學(xué)新生報(bào)到入學(xué)的流程，正確的是（

）．A．持通知書驗(yàn)證繳費(fèi)注冊(cè)B．持通知書驗(yàn)證注冊(cè)繳費(fèi)C．驗(yàn)證持通知書繳費(fèi)注冊(cè)D．繳費(fèi)持通知書驗(yàn)證注冊(cè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位:分鐘）分別為：x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為

▲.參考答案：4略12.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：13.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線橢圓因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,所以又因?yàn)槭?、的等比中?xiàng),是與的等差中項(xiàng),所以，所以代入解得

所以，故答案為：14.下列圖形中線段規(guī)則排列，猜出第6個(gè)圖形中線段條數(shù)為_________.

參考答案：

125略15.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器，當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為

時(shí)，其容積最大.參考答案：略16.已知不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中命題正確的是

（填序號(hào)）.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．參考答案：(1)，所以，得.又，所以，得.（2）因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

又，可知在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)等價(jià)于或，

得或.

(3)若對(duì)任意的，均有，等價(jià)于

在上的最大值與最小值之差

（?。┊?dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增，

由，得，

所以

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得

由得或所以，同理

當(dāng)，即時(shí)，，與題設(shè)矛盾；當(dāng)，即時(shí)，恒成立；當(dāng)，即時(shí)，恒成立；

綜上所述，的取值范圍為.

20.如圖，圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且，，P為SB的中點(diǎn).（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積和體積；參考答案：（1）見證明；（2）；【分析】（1）連接，利用三角形中位線性質(zhì)，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）分別計(jì)算圓錐底面、側(cè)面面積、高，即可求得圓錐的表面積和體積?！驹斀狻浚?）連接，、分別為、的中點(diǎn)，在中，、分別為、的中點(diǎn)，則，由于平面，平面，，平面；（2），，為圓錐的高，為圓錐底面圓的半徑，，由于為圓錐的高，則母線，，，故【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定，圓錐表面與體積的計(jì)算，考查學(xué)生的推理論證能力與運(yùn)算能力。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圓C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直線l1過點(diǎn)A（2,0），且與圓C1相切，求直線l1的方程； （2）直線l2的方程是x＝，證明：直線l1上存在點(diǎn)P，滿足過P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l3和l4，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．參考答案：（1）若直線斜率不存在，x＝2符合題意；當(dāng)直線l1的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l1的方程為y＝k（x－2），即kx－y－2k＝0，由條件得＝2，解得k＝，所以直線l1的方程為x＝2或y＝（x－2），即x＝2或21x－20y－42＝0． （2）由題意知，直線l3，l4的斜率存在，設(shè)直線l3的斜率為k，則直線l4的斜率為－，根據(jù)直線l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理得：圓心C1到直線l3與圓心C2到直線l4的距離相等． 有， 化簡(jiǎn)得