2022年貴州省貴陽市花溪區(qū)久安鄉(xiāng)久安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年貴州省貴陽市花溪區(qū)久安鄉(xiāng)久安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法計(jì)算，當(dāng)x=5時，V3=（）A．27 B．36 C．54 D．179參考答案：D【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值，先將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后求解即可．【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5=（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5則當(dāng)x=5時，V0=1，V1=5+2=7，V2=35+1=36，V3=180﹣1=179．故選D．3.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且2、a+1、c成等差數(shù)列，則

:等于

A．2:1

B．:1

C．1:1

D．1:2參考答案：B略4.甲、乙兩名運(yùn)動員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲成績的中位數(shù)為15，極差為12；乙成績的眾數(shù)為13，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．＞，s1＜s2 B．=，s1＜s2C．=，s1=s2 D．=，s1＞s2參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】根據(jù)題意，得出y、x、z的值；求出甲、乙測試成績的平均數(shù)，得出=；由標(biāo)準(zhǔn)差的意義得出s1＜s2．【解答】解：根據(jù)題意，得20+y﹣9=12，∴y=1，x=5，z=3；∴甲測試成績的平均數(shù)是==15，乙測試成績的平均數(shù)是=15，∴=；又∵甲的測試成績數(shù)據(jù)極差小，數(shù)據(jù)比較集中，∴標(biāo)準(zhǔn)差小，乙的測試成績數(shù)據(jù)極差相對大，數(shù)據(jù)比較分散，∴標(biāo)準(zhǔn)差大，∴s1＜s2；故選：B．5.已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將的坐標(biāo)代入雙曲線，求得的值，進(jìn)而求得的值和離心率.【詳解】將的坐標(biāo)代入雙曲線方程得，解得，故，所以離心率為，故選B.6.在中，分別是角的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

參考答案：C7.下面是一個2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50

C．52、60

D．54、52參考答案：C8.如圖是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．8 B．9 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得出該四棱錐底面為直角梯形的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖，得；該四棱錐是如圖所示的直四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，梯形的上底長為2，下底長為4，高為4；所以，該四棱錐的體積為V=S底面積?h=×（2+4）×4×4=16．故選：D．9.已知命題且，命題．下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B命題p：，且，例如當(dāng)a大于0，b小于0時，表達(dá)式就成立；命題q：，，故表達(dá)式成立。故兩個命題均為正。故A，錯誤；B正確的；CD均錯誤。故答案為：B。

10.已知等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，首項(xiàng)為13，從第五項(xiàng)開始為負(fù)，則d為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得，求出d的范圍，結(jié)合d為整數(shù)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1=13，a5＜0，得，得，∵公差d為整數(shù)，∴d=﹣4．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則=___________．參考答案：12.一物體的運(yùn)動方程是，則該物體在時的速度為參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期________.參考答案：π14.直線被圓所截得的弦長等于____________。參考答案：略15.下列結(jié)論中:①對于定義在R上的奇函數(shù),總有；②若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③對應(yīng)法則和值域相同的兩個函數(shù)的定義域也相同；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，那么一定成立.其中正確的是

(把你認(rèn)為正確的序號全寫上).參考答案：①.試題分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，①正確；

②若函數(shù)是奇函數(shù)，則有；若，則必有，所以當(dāng)，函數(shù)有可能是奇函數(shù)，所以②錯誤；

③當(dāng)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時，函數(shù)的值域相同，但值域相同時，定義域不一定相同.

比如函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)闀r，值域?yàn)?，?dāng)定義域?yàn)闀r，值域?yàn)?，所以③錯誤；

④若是函數(shù)的零點(diǎn)，則根據(jù)根的存在性定理可知，不一定成立，比如函數(shù)的零點(diǎn)是0，但，所以④錯誤．

故答案為：①考點(diǎn)：函數(shù)的定義；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的零點(diǎn)判定定理.16.命題“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|3”的否定是

。參考答案：存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>317.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B滿足條件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，則a+b等于．參考答案：1考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：探究型．分析：先根據(jù)條件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，確定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因?yàn)锳∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因?yàn)锳∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的兩個根，所以有根與系數(shù)的關(guān)系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案為：1點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是利用集合的關(guān)系判斷集合的元素，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求方程系數(shù)問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)(Ⅰ)當(dāng)a＝2時，求f(x)在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定義域D上，滿足f1(x)<g(x)<f2(x)，那么就稱g(x)為f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)f1(x)＝x2＋2ax＋(1－a2)lnx，f2(x)＝x2＋2ax.若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍.參考答案：另解：(接在(*)號后)先考慮h(x)，19.在曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，試求：（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過切點(diǎn)A的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求切點(diǎn)A的坐標(biāo)及過切點(diǎn)A的切線方程，先求切點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），只須在切點(diǎn)處的切線方程，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而得到切線的方程進(jìn)而求得面積的表達(dá)式．最后建立關(guān)于a的方程解之即得．（2）結(jié)合（1）求出其斜率k的值即可，即導(dǎo)數(shù)值即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）如圖示：，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），過點(diǎn)A的切線的斜率為k=y'|x=a=2a，故過點(diǎn)A的切線l的方程為y﹣a2=2a（x﹣a），即y=2ax﹣a2，令y=0，得x=，則S=S△ABO﹣S△ABC=﹣（??a2﹣x2dx）=﹣==，∴a=1∴切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），（2）由（1）得：A的坐標(biāo)為（1，1），∴k=2x=2，∴過切點(diǎn)A的切線方程是y=2x﹣1．20.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1C1的中心，化簡下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量．（1）+﹣；（2）﹣﹣．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的平行四邊形、三角形法則，求解．【解答】解：（1））+=；（2）﹣﹣==．21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）若平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l與拋物線C相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=3．求△AMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程求出p即可得到拋物線方程．然后求解準(zhǔn)線方程．（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及弦長公式求出t，求出點(diǎn)到直線的距離，然后求解三角形面積．【解答】解：（1）將（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p?1，所以p=2．故拋物線方程為y2=4x，準(zhǔn)線為x=﹣1．…（2）設(shè)直線l的方程為y=﹣2x+t，由，得y2