廣東省梅州市三河中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省梅州市三河中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的展開式中，常數(shù)項為（）A．135 B．105 C．30 D．15參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：的展開式的通項公式為：Tr+1==3r，令3﹣r=0，解得r=2．∴常數(shù)項==135．故選：A．2.命題“存在，使得”的否定是（

）A.對任意，都有 B.不存在，使得C.對任意，都有 D.存在，使得參考答案：C【分析】命題的否定，對結論進行否定，并改變特稱連詞和全稱量詞.【詳解】存在，使得命題的否定為：對任意，都有答案選C【點睛】本題考查了命題的否定，特稱連詞和全稱量詞的變換是容易錯誤的點.3.在等比數(shù)列｛an｝中,若則前9項之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B4.函數(shù)的最小值是（

）A、

B、+C、1+

D、+參考答案：B5.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：B

6.已知兩個丁圓O1和O2，它們的半徑分別是2和4，且|O1O2|=8，若動圓M與圓O1內(nèi)切，又與O2外切，則動圓圓心M的軌跡方程是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線一支 D．拋物線參考答案：C【考點】雙曲線的定義．【分析】由兩個圓相內(nèi)切和外切的條件，寫出動圓圓心滿足的關系式，由雙曲線的定義確定其軌跡即可．【解答】解：設動圓圓心為M，半徑為R，由題意|MO1|=R﹣2，|MO2|=R+4，所以|MO2|﹣|MO1|=6（常數(shù)）且6＜8=|O1O2|故M點的軌跡為以，O1O2為焦點的雙曲線的一支．故選C．【點評】本題考查定義法求軌跡方程、兩圓相切的條件等知識，考查利用所學知識解決問題的能力．7.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是(

)A．2 B． C．4 D．參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題．【分析】將雙曲線方程化為標準方程，求出實軸長．【解答】解：2x2﹣y2=8即為∴a2=4∴a=2故實軸長為4故選C【點評】本題考查雙曲線的標準方程、由方程求參數(shù)值．8.某人向正東方向走了xkm后，向右轉(zhuǎn)120°，然后沿新方向走了km，結果他離出發(fā)點恰好3km，那么x的值為()A．

B．2

C．2或

D．3參考答案：B9.點在雙曲線上，為焦點，且，則其離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：712.橢圓的焦點在軸上，則它的離心率的取值范圍是

參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC的周長為______.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學運算能力.14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為

.參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側(cè)面積，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED=×1×1=，S△ABC=S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案為：15.設的個位數(shù)字是

參考答案：7

略16.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由平移可知當直線y=x﹣z，與x﹣y+1=0重合時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z取得最小值，可得x﹣y=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，故答案為：﹣117.已知圓與拋物線（＞0）的準線相切，則

***.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規(guī)則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續(xù)答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關成功的概率為，乙每次闖關成功的概率為．（1）設乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．參考答案：【分析】（1）先分析隨機變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實際意義，運用獨立事件同時發(fā)生的概率運算性質(zhì)分別計算概率，最后畫出分布列，利用期望計算公式計算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬元獎金包含兩個互斥事件，即甲恰好得30萬元同時乙恰好得0萬元和甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元，分別計算兩個互斥事件的概率再相加即可【解答】解：（1）ξ的取值為0，10，30，60．

∴ξ的概率分布如下表：ξ0103060P（2）設甲恰好比乙多30萬元為事件A，甲恰好得30萬元且乙恰好得0萬元為事件B1，甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．．所以，甲恰好比乙多30萬元的概率為19.已知命題，．（）分別寫出真、真時不等式的解集．（）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：（）；（）.（）真時：．真時：或．（）由題知，為真時，或，∴，解出．20.（本小題滿分8分）已知命題“若，則有實根”．寫出命題的逆否命題并判斷其真假．參考答案：解法一：原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根．逆否命題：若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0.判斷如下：∵x2＋x－a＝0無實根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”為真命題．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有實根．故原命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”為真．又因原命題與其逆否命題等價，∴“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實根”的逆否命題為真．21.（本小題13分）如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.參考答案：（Ⅰ）解：∵平面，為矩形，

………………（2分）＝………………（3分）（Ⅱ）與平面平行………（4分）當為中點時，∵為的中點，∴∥

…………………（5分）∵平面，平面，………（6分）∴∥平面，………………（7分）（Ⅲ）∵為的中點，∴

………………（8分）∵平面，∴又平面…………………（9分）又平面∴.