河北省滄州市劉八里鄉(xiāng)劉八里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市劉八里鄉(xiāng)劉八里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則實數(shù)的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2參考答案：D2.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.直線和直線的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點評】本題考查余弦定理的運用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．5.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B6.雙曲線的焦點為、，以為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分另外兩邊，則雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.數(shù)列的前n項和，則的值為（）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C8.已知拋物線上一點與該拋物線的焦點的距離，則點的橫坐標(biāo)A．1B．2

C．3

D．4參考答案：C的準(zhǔn)線為，由拋物線定義。∴。9.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，，則公比q=A.－0.5

B.－2

C.2

D.0.5參考答案：D10.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），則直線AB的斜率為（）A．2 B．1 C． D．不存在參考答案：A【考點】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩點坐標(biāo)求出直線AB的斜率即可．【解答】解：直線AB的斜率k==2，故選：A．【點評】此題考查學(xué)生會根據(jù)兩點坐標(biāo)求過兩點直線的斜率，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足，則=．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案為：．12.在空間中，

（1）若四點不共面，則這四點中任三個點都不共線；

（2）若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線. 以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_____________（只填序號）參考答案：（2）13.橢圓的右焦點為F(c,0),上下頂點分別為A、B，直線AF交橢圓于另一點P，若PB的斜率為,則橢圓的離心率e=_______。參考答案：或設(shè)，則滿足，即，則，的斜率之積為，因為，所以.又因為，所以，即，解得或.

14.過點（1，1）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2x﹣y+c=0，代點求c值可得．【解答】解：由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2x﹣y+c=0，由直線過點（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直線方程為2x﹣y﹣1=0，故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．15.在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線上．參考答案：

【考點】類比推理．【分析】觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個變化，即x，y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0，根據(jù)這兩個變化寫出雙曲線的斜率為1的中點所在的直線的方程．【解答】解：∵橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個變化，即x，y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0，∴雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線上，故答案為：16.已知橢圓的兩個焦點為,以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且，則等于________.參考答案：(不扣分)17.右邊程序運行后實現(xiàn)的功能為_______________.

參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動．（1）求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談和選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5×=3人，女同學(xué)的人數(shù)為5﹣3=2人．（2）記3名男同學(xué)為A1，A2，A3，2名女同學(xué)為B1，B2．從5人中隨機選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個．用C表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)”這一事件，則C中的結(jié)果有6個，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P（C）==．19.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出直線l與曲線C的普通方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，過點作傾斜角為60°的直線交曲線于A、B兩點，求.參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)對參數(shù)方程消參,即可得到其普通方程;(2)將伸縮變換變形為,代入曲線方程,即可得到曲線方程,再根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程,將之代入曲線方程,最后利用韋達(dá)定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1)對消去,可得直線的普通方程為:,對消去,可得曲線的普通方程為;(2)由得,代入曲線,得,即,則曲線的方程為,由題可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將直線的參數(shù)方程代入曲線:,得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,∴.【點睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程,考查伸縮變換與直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用,需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握牢固且靈活運用.20.[選修4—5：不等式選講]設(shè)函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）求證：．參考答案：（1）;（2）詳見解析.【分析】(1)，可得a的取值范圍，即為的解集；(2)可得解析式，，可得證明.【詳解】解：（1）因為，所以，即或故不等式的解集為（2）由已知得：所以在上遞減，在遞增即所以【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，及不等式的證明，求出的解析式與最小值是解題的關(guān)鍵.21.（12分）已知是函數(shù)的一個極值點。（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。參考答案：22.(本小題滿分10分)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．參考答案：試題分析：解法一（向量法）

（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為0，