廣東省陽江市青云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省陽江市青云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍及余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)即可得到B的范圍．【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列可知：b=，由余弦定理得：cosB===≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，又B∈（0，π），且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)，所以B∈（0，]．故選：A．2.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

（

）A

1個

B

2個

C

3個

D

4個

參考答案：A略3.已知三條直線m、n、l，三個平面α、β、γ，下列四個命題中，正確的是(

)A．?α∥β B．?l⊥β C．?m∥n D．?m∥n參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：?α與β平行或相交，故A錯誤；?l與β相交、平行或l?β，故B錯誤；?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；?m∥n，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，得D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：恰好有2件次品時，取法為，恰好有3件次品時，取法為，所以總數(shù)為。5.已知，則除以15的余數(shù)為（

）A.1 B.3 C.4 D.2參考答案：A【分析】將化為，展開后可知除第一項外，其余各項均能被整除，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意知：可知在展開式中，除第一項外，其余各項均能被整除除以的余數(shù)為本題正確選項：【點睛】本題考查余數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是能夠被除數(shù)表示為與除數(shù)有關(guān)的二項式的形式，從而可根據(jù)展開式確定余數(shù).6.已知，則函數(shù)的最大值是()A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：C略7.等比數(shù)列中，為其前項和，，公比的值是

（

）

A

1

B

C

D

參考答案：C略8.命題“”的否定是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】命題的否定：任意變存在，并對結(jié)論進行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.9.設(shè)橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20參考答案：D略10.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調(diào)性判斷大小關(guān)系．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數(shù)，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數(shù)；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＋＝1(a＞b＞0)，M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若|k1|＋|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為_____

___．參考答案：略12.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．參考答案：（1，2）∪（2，3）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案為（1，2）∪（2，3）．13.設(shè)，是向量，命題“若，則”的否命題是

，否定是

；參考答案：略14.將三個數(shù)按照從小到大的順序用不等號連接起來_____________．參考答案：略15.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…循環(huán)即為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…則2017在第n個括號內(nèi)，則n=．參考答案：45【考點】歸納推理．【分析】由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，于是可得2017是第1009個奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的前n'項公式，求出即可．【解答】解：由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，2017是第1009個奇數(shù)，前n個括號共有奇數(shù)個數(shù)為1+2+3…+n=個，所以，即n（n+1）≥2018，因為45×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45個括號中．故答案為：4516.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且對每個n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，則b10=．參考答案：189【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，可得an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．于是an+2﹣an=﹣2．因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為﹣2，首項分別為1，﹣3．即可得出．【解答】解：∵an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，∴an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．∴an+2﹣an=﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差都為﹣2，首項分別為1，﹣3．∴a2k﹣1=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189．故答案為：189．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力能力與計算能力，屬于中檔題．17.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）若正數(shù)滿足求證參考答案：證明：由條件，有，令；

則，從而原條件可化為：

令則

，解得，

故19.(本題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點．（Ⅰ）求證：直線與平面平行；（Ⅱ）若點在直線上，且二面角的大小為，試確定點的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點，連結(jié)，．∵分別是的中點，

∴，∴平面，

…3分又，且平面，平面，∴平面．

…5分（Ⅱ）解：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，記為，則平面.以為原點，、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標系.∴.∴，，．

…7分設(shè)，則.

設(shè)平面的法向量為，則∴取，得，，∴．

.…9分又平面的法向量為，

.…10分∴，解得或.故或（或）.…12分20.某中學(xué)高二年級從甲乙兩個班中各隨機的抽取名學(xué)生，依據(jù)他們的數(shù)學(xué)成績畫出如圖所示的莖葉圖則甲班名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是________，乙班名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是__________.參考答案：75，83略21.隨機抽取某中學(xué)甲乙兩個班各10名同學(xué)，測得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖哪個班平均身高較高。（2）計算甲班的樣本方差。（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于

175cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽