2022-2023學年廣東省清遠市清新縣第三中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年廣東省清遠市清新縣第三中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為1，體積是，則函數(shù)在其定義域上為（）A.增函數(shù)且有最大值

B.增函數(shù)且沒有最大值

C.不是增函數(shù)且有最大值

D.不是增函數(shù)且沒有最大值參考答案：C略2.在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y﹣4=0相切，則圓C面積的最小值為(

)A．π B．π C．（6﹣2）π D．π參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】如圖，設AB的中點為C，坐標原點為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y﹣4=0于F，則當D恰為AB中點時，圓C的半徑最小，即面積最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，設AB的中點為C，坐標原點為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y﹣4=0于F，則當D恰為AB中點時，圓C的半徑最小，即面積最小此時圓的直徑為O（0，0）到直線2x+y﹣4=0的距離為：d==，此時r=∴圓C的面積的最小值為：Smin=π×（）2=．故選：A．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用．3.在△ABC中，若sin2A＝sinB·sinC，且（b＋c＋a）（b＋c－a）＝3bc，則該三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D4.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.設集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B6.設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結合充要條件的判斷方法，即可得出結論．【典型總結】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.7.圓和圓的位置關系是

相離

相交

外切

內(nèi)切參考答案：B8.在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，若A=60°，b=1，c=2，則a=(

)A．1B．C．2D．參考答案：B考點：余弦定理．專題：計算題．分析：直接利用余弦定理求解即可．解答： 解：因為在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，若A=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3．所以a=．故選B．點評：本題考查余弦定理的應用，基本知識的考查9.如圖，平行六面體中，與的交點為.設，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．參考答案：A10.已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積為(

)A．

B．

C．5

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的直徑長為參考答案：12.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案為：．13.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝ 。參考答案：60°（）14.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案為：．15.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為_____________。參考答案：1略16.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略17.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．⑴當時，①若的圖象與的圖象相切于點，求及的值；②在上有解，求的范圍；⑵當時，若在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：⑴①，

……3分②即與在上有交點…4分，時在上遞增，；時在上遞增，在上遞減且，……7分時，；時，

……8分⑵即，

即在上恒成立，

……9分令，令，則為單調(diào)減函數(shù)，且，

……12分∴當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，

……13分若，則在上單調(diào)遞增，∴，∴；若，則在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴，∴

……15分∴時，；時，．

……16分19.已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值．參考答案：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點與點關于軸對稱，設，，不妨設．由于點在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故當時，取得最小值為．由（*）式，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：

………………9分(3)方法一：設，則直線的方程為：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又點與點在橢圓上，故，，代入（**）式，得：

．所以為定值．

………………16分20.(本小題滿分12分)實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)z的點在第二象限？參考答案：（1）當m2-3m=0,即m1=0或m2=3時，z是實數(shù)；（2）當m2-3m≠0，即m1≠0或m2≠3時，z是虛數(shù)；（3）當即m=2時z是純數(shù)；（4）當，即不等式組無解，所以點z不可能在第二象限。21.某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為y=﹣48x+8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入減去總成本表示出年利潤；通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸；由于開口向下，對稱軸處取得最大值．【解答】解：（1）設每噸的平均成本為W（萬元/T），則（0＜x≤210），當且僅當，x=200（T）時每噸平均成本最低，且最低成本為32萬元．（2）設年利潤為u（萬元），則=．所以當年產(chǎn)量為210噸時，最大年利潤1660萬元．22.已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，（1）求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長．（2）求以M（1，1）為中點的橢圓的弦所在的直線方程．（3）過橢圓的右焦點F的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點P的軌跡方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，利用弦長公式：|AB|=即可得出．（2）設l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把點A，B的坐標代入橢圓方程，兩式相減可得k，再利用點斜式即可得出．（3）設點P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把點A，B的坐標代入橢圓方程，兩式相減即可得出．【解答】解：橢圓，右焦點為F（2，0）．（1）過點F（2，0）且斜率為1的直線為y=x﹣2，設l與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）設l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，