四川省巴中市市巴州區(qū)曾口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省巴中市市巴州區(qū)曾口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都小于60° B.三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60° D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60°參考答案：A分析：寫出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題．詳解：原命題的否定為：三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60°，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了反證法與命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則A.至少有兩個(gè)零點(diǎn)

B.在x=3處取極小值C．在(2,4)上為減函數(shù)

D．在x=1處切線斜率為0參考答案：C根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像只能得到原函數(shù)的單調(diào)性，和單調(diào)區(qū)間，得不到函數(shù)值，故得到A是錯(cuò)的，在x=3處，左右兩端都是減的，股不是極值；故B是錯(cuò)的；C，在(2,4)上是單調(diào)遞減的，故答案為C；D在1出的導(dǎo)數(shù)值大于0，故得到切線的斜率大于0，D不對(duì)。故答案為C。

3.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則x+y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案： C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（，）．令z=x+y，化為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故選：C．4.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A.34 B.55 C.78 D.89參考答案：B試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.6.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 A． B． C． D．參考答案：7.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：原不等式等價(jià)于設(shè)

解得。即。

故選C。8.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知點(diǎn)A（1,4）在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C10.過點(diǎn)（-l，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（

）A.x-2y-5=0

B.x-2y+7=0

C.2x+y-1=0

D.2x+y-5=0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，∴===．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，∴===，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算復(fù)數(shù)：=

．（i為虛數(shù)單位）參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：=．故答案為：1﹣i．13.已知命題p：（a+1）（a﹣2）≥0，命題q：1＜a＜3，若q為真命題，“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若q為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p為假命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若q為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p為假命題，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案為：1＜a＜2．14.在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則前5項(xiàng)和的值為

．（改編題）參考答案：915.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)16.已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，則r=

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為r，∵圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d==4，可得圓的半徑為4．故答案為：4．17.橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，至少答對(duì)2道題即闖關(guān)成功．已知10道備選題中，甲只能答對(duì)其中的6道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．（Ⅰ）求甲闖關(guān)成功的概率；（Ⅱ）設(shè)乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ)設(shè)“甲闖關(guān)成功”為事件；……………4分(Ⅱ)依題意，可能取的值為0，1，2，3……………5分……………9分所以的分布列為X0123P…10分…………………12分(或)19.（14分）如圖，以O(shè)x為始邊分別作角α與β（0＜α＜β＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．參考答案：20.在等比數(shù)列{an}中，(1)已知，，求；(2)已知，，求。參考答案：（1）-96;(2)【分析】（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)求解；（2）先求出等比數(shù)列的公比q,再求數(shù)列的通項(xiàng).【詳解】（1）由題得；（2）由已知得，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)基本量的計(jì)算和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（II）bn=2an+an=2×4n+（2n+1），再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}為等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，證出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，得出AN⊥PB．證出PB⊥平面ADMN后，即可證出PB⊥DM．解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，通過證明證出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通過PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一個(gè)法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），，D（0，2，0）．因?yàn)?，所以PB⊥DM．

…（Ⅱ）解法1