河南省商丘市民權(quán)縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市民權(quán)縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A2.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)，則的極大值、極小值分別為（

）．A．

，0

B．0，

C．

，0

D．0，參考答案：A略3.命題“若，則（）”與它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：B略4.在三棱錐中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且．空間一點(diǎn)O到點(diǎn)P，A，B，C的距離相等，則這個(gè)距離為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），兩圓的圓心都在直線=0上，則=（

） A、-1 B、2 C、3 D、0參考答案：C略6.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D7.位于西部地區(qū)的A，B兩地，據(jù)多年的資料記載：A，B兩地一年中下雨天僅占6%和8%，而同時(shí)下雨的比例為2%，則A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率為（）A． B． C．0.12 D．0.18參考答案：A【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率．【解答】解：由題意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率：P（B|A）===．故選：A．8.數(shù)列則是該數(shù)列的（

）A．第6項(xiàng)

B．第7項(xiàng)

C．第10項(xiàng)

D．第11項(xiàng)參考答案：B9.兩變量與的回歸直線方程為,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，，（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，|GN|+|GM|=|MP|=8，從而得到G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=4，半焦距c=，由此能求出點(diǎn)G的軌跡方程．【解答】解：∵圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，∴M（﹣，0），PM=8，∵點(diǎn)Q在NP上，，=0，∴Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=8，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=4，半焦距c=，∴短半軸長(zhǎng)b==3，∴點(diǎn)G的軌跡方程是=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義和性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

*

.參考答案：略12.

不等式組sinx>cosx>tanx>cotx在(0,2)中的解集(用區(qū)間表示)是______.參考答案：(－arcsin

)13.已知空間四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為．參考答案：30°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直線AD與平面ABC所成的角的大?。窘獯稹拷猓骸呖臻g四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣3，2），設(shè)直線AD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ====，∴θ=30°．∴直線AD與平面ABC所成的角為30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．14.已知三條線段的大小關(guān)系為：，若這三條線段能構(gòu)成鈍角三角形，則的取值范圍為_______________．參考答案：略15.若存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得成立，則稱t為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若存在，且為函數(shù)一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最小值為________。參考答案：【分析】先構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性與奇偶性，再化簡(jiǎn)不等式，解得取值范圍，最后根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義，利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍，即得最小值.【詳解】由，令，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)榇嬖?，所以，所以，?因?yàn)闉楹瘮?shù)一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以在時(shí)有解，令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，且時(shí)，，所以只需，得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問題，考查綜合分析求解能力，屬難題.16.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)?，故，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.17.無窮數(shù)列中，，則_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.變量x，y滿足(1)設(shè)z＝，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍；參考答案：由約束條件故z的取值范圍是[2,29]．19.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、離心率和可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為：，得；代入橢圓方程可求得，從而得到直線的方程，代入橢圓方程可求得；從而可得，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）由題意得：，故

，所求的橢圓方程為：（2）依題意，直線的斜率存在，且故可設(shè)直線的方程為：，可得：由得：設(shè)，則，得：，從而即又由可得直線的方程為：化簡(jiǎn)得：由得：

故又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立時(shí)，線段的長(zhǎng)度取最小值【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的最值類問題的求解.解決最值類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺箝L(zhǎng)度轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于某一變量的函數(shù)關(guān)系式，采用基本不等式或者函數(shù)求值域的方法來求解最值.20.已知橢圓，為右焦點(diǎn)，圓，P為橢圓C上一點(diǎn)，且P位于第一象限，過點(diǎn)P作PT與圓O相切于點(diǎn)T，使得點(diǎn)F，T在OP的兩側(cè).（Ⅰ）求橢圓C的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形OFPT面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設(shè)（，），則，故． 所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.21.已知圓C的圓心在直線x﹣3y=0上，且與y軸相切于點(diǎn)（0，1）．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線l：x﹣y+m=0交于A，B兩點(diǎn)，分別連接圓心C與A，B兩點(diǎn)，若CA⊥CB，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），推出a=3b．利用切點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心與半徑，然后求出圓的方程．（Ⅱ）判斷△ABC為等腰直角三角形．利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，b），圓C的圓心在直線x﹣3y=0上，所以a=3b．因?yàn)閳A與y軸相切于點(diǎn)（0，1），則b=1，r=|a﹣0|．所以圓C的圓心坐標(biāo)為（3，1），r=3．則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．

…（Ⅱ）因?yàn)镃A⊥CB，|CA|=|CB|=r，所以△ABC為等腰直角三角形．因?yàn)閨CA|=|CB|=r=3，則圓心C到直線l的距離．則，求得m=1或﹣5．…（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）求曲線C的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），求點(diǎn)P與MN中點(diǎn)的距離．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出；（II）把直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得﹣1=0，由t的幾何意義，可得點(diǎn)P與MN中點(diǎn)的距離為．解答： 解：（Ⅰ）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+），展開