湖南省長沙市湘第一中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省長沙市湘第一中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的圖形是（）A．兩個點 B．四個點 C．兩條直線 D．四條直線參考答案：B【考點】二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】通過已知表達式，列出關系式，求出交點即可．【解答】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0則x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4個點．故選：B．【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應用，考查計算能力．2.一元二次方程有一個正跟和一個負根的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C，有一個正根和一個負根的充要條件是即，則其充分不必要條件是.3.設，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.4.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．無法確定參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42種結果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32種結果，根據(jù)概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42=6種結果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32=3種結果，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B．【點評】本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件．是一個基礎題．5.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對任意的x都有若ab=100,則--

(

)A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：D略6.已知集合,=，則(

)A.

B.(2,3)

C.

D.（1，2）參考答案：C7.已知全集,則M=(

)A、{2，3}

B、{1，2，3，4}

C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}參考答案：D略8.已知數(shù)列{an}的前n項和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C∵當時，，當時∴∴首項，公比故選C9.正方體的截平面不可能是

(1)鈍角三角形

(2)直角三角形

(3)菱

形

(4)正五邊形

(5)正六邊形下述選項正確的是：(A)

(1)(2)(5)

(B)

(1)(2)(4)

(C)

(2)(3)(4)

(D)

(3)(4)(5)參考答案：B

解析：正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形，直角三角形（證明略）；對四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（證明略）；對五邊形來講，可以是任意五邊形，不可能是正五邊形（證明略）；對六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形）。10.已知點，過點且斜率為的直線與拋物線交于點、，那么的形狀是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.與的值有關參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明所在的高二年級共有1500名同學，現(xiàn)在以簡單隨機抽樣的方式抽取30名同學來填寫調(diào)查問卷，則小明被抽到的概率為

．參考答案：用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為，故答案為.

12.在△ABC中，如果，那么等于

.參考答案：13.若上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：a-214.

．參考答案：

15.已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：略16.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是

．參考答案：①③④

【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結論；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時，在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯誤；因為A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當E∈AA1時，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．17.拋物線y2=8x的準線方程是．參考答案：x=﹣2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標準形式，可得拋物線以原點為頂點，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點為頂點，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點為F（2，0），準線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應點為A，點A關于原點O的對稱點為B，求：（Ⅰ）點A所在的象限；（Ⅱ）向量對應的復數(shù)．參考答案：【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（I）利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．（II）利用復數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：（Ⅰ）z===1+i，所以=1﹣i，所以點A（1，﹣1）位于第四象限．…（Ⅱ）又點A，B關于原點O對稱．∴點B的坐標為B（﹣1，1）．因此向量對應的復數(shù)為﹣1+i．…19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)