河北省邯鄲市東城營鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省邯鄲市東城營鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法

D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B略2.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值C．在（1，3）上f（x）是減函數(shù) D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意可知導(dǎo)函數(shù)在x∈（4，5），導(dǎo)函數(shù)為正，f（x）是增函數(shù)．故選：D．4.已知滿足，且，下列選項(xiàng)中一定成立的是()

A.B.

C.

D.參考答案：B5.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是(

)A．

B．

C．

D．c參考答案：D略6.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=3，則|QF|=（）A． B． C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過拋物線的圖象，利用拋物線的定義以及=3，求解即可．【解答】解：如下圖所示，拋物線C'：B的焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，P過點(diǎn)Q作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由拋物線的定義知：|MQ|=|QF|，又因?yàn)?3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．7.在ABC中，，則這個(gè)三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓(a>5)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|＝8，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為A.10

B.20

C.2

D.4參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是．參考答案：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0略12.（5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：由，得．所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．13.已知實(shí)數(shù)

。參考答案：14.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)15.若xdx=2，則常數(shù)a的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：216.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則____________。參考答案：17.式子＝

（用組合數(shù)表示）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（Ⅰ）求回歸直線方程；（Ⅱ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？（Ⅲ）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（II）當(dāng)自變量取10時(shí)，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預(yù)報(bào)值，這是一個(gè)估計(jì)數(shù)字，它與真實(shí)值之間有誤差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴線性回歸方程是：．（Ⅱ）：根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，y=6.5×10+17.5=82.5（萬元）

即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5：（60，50）所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)B（2，0）的斜率之積為﹣，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D．求線段MN長度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）設(shè)P（x，y），由題意知利用斜率計(jì)算公式即可得到，化簡(jiǎn)即可；（2）思路一：滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，設(shè)直線QB方程為（x﹣2），分別求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；思路二：滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），與橢圓的方程聯(lián)立，可得到根與系數(shù)的關(guān)系．設(shè)Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），即可得到直線BQ的斜率，以下同思路一；思路三：設(shè)Q（x0，y0），則直線AQ的方程為，直線BQ的方程為，即可得到點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得到|MN|，利用導(dǎo)數(shù)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由題意知

，即化簡(jiǎn)得曲線C方程為：（Ⅱ）思路一滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，設(shè)直線QB方程為（x﹣2），當(dāng)x=4時(shí)得N點(diǎn)坐標(biāo)為，易求M點(diǎn)坐標(biāo)為M（4，6k）所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，線段MN的長度有最小值．思路二：滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），聯(lián)立方程：消元得（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，設(shè)Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達(dá)定理得：，所以，代入直線方程得，所以，又B（2，0）所以直線BQ的斜率為以下同思路一思路三：設(shè)Q（x0，y0），則直線AQ的方程為直線BQ的方程為當(dāng)x=4，得，即當(dāng)x=4，得，即則又所以利用導(dǎo)數(shù)，或變形為二次函數(shù)求其最小值．20.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大?。? 參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則在平面BDE中，可以先證明四邊形AGEF為平行四邊形?EG∥AF，就可證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．把對(duì)應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)求出來，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一個(gè)法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大?。? 【解答】解：證明：（I）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G， 因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG． 因?yàn)镋G?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz． 則C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE （III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一個(gè)法向量， 設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則=0，=0． 即 所以x=0，且z=y．令y=1，則z=．所以n=（），從而cos（，）= 因?yàn)槎娼茿﹣BE﹣D為銳角，所以二面角A﹣BE﹣D為． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線和平面垂直的判定和性質(zhì)和線面平行的推導(dǎo)以及二面角的求法．在證明線面平行時(shí)，其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線．當(dāng)然也可以用面面平行來推導(dǎo)線面平行． 21.為了測(cè)定不能到達(dá)底部的鐵塔的高PO，可以有哪些方法？參考答案：方法一：在地面上引一條基線AB，這條基線和塔底在同一水平面上，且延長后不過塔底，測(cè)出AB的長，用經(jīng)緯儀測(cè)出角β，γ和A對(duì)塔頂P的仰角α的大小，則可求出鐵塔PO的高．計(jì)算方法如下：如圖所示，在△ABO中，由正弦定理得，在Rt△PAO中，PO＝AO·tanα，∴.方法二：在地面上引一條基線AB，這一基線與塔底在同一水平面上，且AB延長后不過點(diǎn)O.測(cè)出AB的長、張角∠AOB(設(shè)為θ)及A，B對(duì)塔頂P的仰角α，β，則可求出鐵塔PO的高，計(jì)算方法如下：如圖所示，在Rt△POA中，AO＝PO·cotα，在Rt△POB中，BO＝PO·cotβ，在△AOB中，由余弦定理得OA2+OB2－2OA·OB·cosθ