湖北省黃岡市鋪嘴中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省黃岡市鋪嘴中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲乙兩人獨立地解同一道題，甲、乙解對的概率分別為和，那么至少有一個人解對的概率為（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略2.如果不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．或參考答案：C3.下列說法：①歸納推理是合情推理；②類比推理不是合情推理；③演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論是正確的.其中正確說法的個數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：直接根據(jù)歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系，可對①②③進行判斷.詳解：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理，其得出的結論不一定正確，故①對；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理，故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，故②錯，故選C.點睛：本題主要考查歸納推理、類比推理、演繹推理的定義與性質(zhì)，屬于簡單題.歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，根據(jù)三種推理的定義可知，歸納推理與類比推理都是合情推理，不等當作結論與定理應用，如果應用必須加以證明4..閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（

）A.6 B.14 C.18 D.﹣10參考答案：A【分析】依次計算得到答案.【詳解】輸出S故答案選A【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生的程序框圖理解能力.5.若直線ax+by=2經(jīng)過點M（cosα，sinα），則（）A．a(chǎn)2+b2≤4 B．a(chǎn)2+b2≥4 C． D．參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】利用題設中的直線ax+by=2經(jīng)過點M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，結合同角關系式中的平方關系，利用基本不等式求得正確選項．【解答】解：直線ax+by=2經(jīng)過點M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（當且僅當時等號成立）故選B．6.某校有老師名，男生，女生名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為

.參考答案：7.直線與之間的距離為( )A. B. C． D．參考答案：B略8.不論m為何實數(shù)，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒過定點(

)

A.(1,－)

B.(－2,0)

C.(2,3)

D.(－2,3)參考答案：D略9.已知兩點若點P是圓上的動點，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.從臺甲型和臺乙型電視機中任意取出臺，其中至少有甲型與乙型電視機各臺，則不同的取法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，，則a，b，c的大小關系為__________．參考答案：【分析】利用分析法比較b與c的大小，再同理比較與，與的大小即可．【詳解】，成立，故；又，；綜上知，．故答案為：．【點睛】本題考查不等關系與不等式，突出分析法在比較大小中的應用，屬于中檔題．12.在復平面內(nèi)，記復數(shù)對應的向量為，若向量繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)

得到新向量所對應的復數(shù)為_____________參考答案：2i13.公比為的等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略14.M是拋物線y=4x2+1上的一個動點，且點M是線段OP的中點（O為原點），P的軌跡方程為．參考答案：y=2x2+2【考點】KK：圓錐曲線的軌跡問題．【分析】設出P的坐標，求出M的坐標，動點M在拋物線y=4x2+1上運動，點M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程．【解答】解：設P的坐標（x，y），由題意點M為線段OP的中點，可知M（，），動點M在拋物線y=4x2+1上運動，所以=4+1，所以y=2x2+2動點P的軌跡方程為：y=2x2+2．故答案為：y=2x2+2．15.F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為

的正三角形，則b2的值是

。參考答案：16.函數(shù)的值域為

參考答案：17.過點（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考點】點與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程后，根據(jù)構成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點（1，2）應在已知圓的外部，把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案為：（﹣，﹣3）∪（2，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知下面兩個命題：命題,使；命題,都有若“”為真命題，“”也是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：命題等價于：，解出：或者命題等價于：或者，解出：由已知為假命題，為真命題，所以，解出綜上的取值范圍為：19.已知雙曲線:過點,且離心率為2，過右焦點F作兩漸近線的垂線，垂足分別為M，N.（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標原點）．參考答案：解：（1）因為，所以3，------------2分設雙曲線方程為∴雙曲線過點，則有，∴雙曲線方程為----------------5分（2）右焦點F到漸近線的距離，-----------9分，∴-----------12分 略20.給出如下一個算法：第一步：輸入x；第二步：若x＞0，則y=2x2﹣1，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y．（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實數(shù)x的所有可能的取值．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數(shù)形結合法；算法和程序框圖．【分析】（1）根據(jù)算法畫出程序框圖即可．（2）根據(jù)算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解答】解：（1）程序框圖如下：…5分（2）當x＞0時，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．當x＜0時，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），當x=0時，由x=0可得y=1．所以輸入實數(shù)x的所有可能的取值為1，﹣，0．…10分【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．21.已知橢圓C：的圖象經(jīng)過，兩點，F(xiàn)是C的右焦點，D點坐標為（3，0）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用，兩點在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程．（2）通過當直線l的斜率不存在時，計算結果，當直線l的斜率存在，設其方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理表示向量關系式，然后求解k的范圍即可．【解答】解：（1）由，兩點在橢圓C上，得…解得a2=6，b2=5，故橢圓C的方程為．

…（2）由（1）知F（1，0），當直線