安徽省合肥市凱悅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市凱悅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．2.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C略3.如圖，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，

D是BC邊中垂線上任意一點(diǎn)，則·（－）的值是(

)A．1

B．

C．2

D．4參考答案：D4.

的離心率是2，則的最小值為(

)A．

B.1

C.

D.2參考答案：C5.已知p：α為第二象限角，q：sinα>cosα，則p是q成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費(fèi)方式.假設(shè)某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購(gòu)的概率都為p，各成員的網(wǎng)購(gòu)相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體中使用網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】由已知可得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式求出，再由求出的取值范圍，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布方差、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路程是A.

B.

C.4

D.5參考答案：C略8.設(shè)為△內(nèi)一點(diǎn)，若，有，則△的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B9.一個(gè)球的外切正方體的全面積等于6cm2，則此球的體積為()

A.B.C.D.參考答案：C10.設(shè)，若，則S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B—AC—D，則四面體ABCD的外接球的體積為________________參考答案：略12.命題“存在”的否定是__________;參考答案：對(duì)任意.13.數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=

.參考答案：14.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；直線與圓．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線方程求直線斜率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則=______。參考答案：8略16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12

.

參考答案：略17.的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0），且圓心在直線2x﹣y=0上．（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求與圓C相切于點(diǎn)B（3，0）的切線方程；（Ⅲ）若圓C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）設(shè)圓心C（a，2a），利用圓C與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0），求出a，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）因?yàn)镃B與切線垂直，所以kBC?k=﹣1，求出k，即可求與圓C相切于點(diǎn)B（3，0）的切線方程；（Ⅲ）若圓C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，則圓C的圓心到直線的距離d≤r，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AC的圓心在直線2x﹣y=0上，所以設(shè)圓心C（a，2a）．…又因?yàn)閳AC與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0），所以a=1…故圓心C（1，2），半徑為，…圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=8…（Ⅱ）因?yàn)镃B與切線垂直，所以kBC?k=﹣1…因?yàn)?，所?/p>

k=1…故與圓C相切于點(diǎn)B（3，0）的切線方程為：x﹣y﹣3=0…（Ⅲ）圓C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，即圓C的圓心到直線的距離d≤r，…即，…解得﹣3≤m≤5所以圓C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，則﹣3≤m≤5．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)復(fù)數(shù)，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的值：（1）z為實(shí)數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限。參考答案：(1)或(2)(3)【分析】（1）若z為實(shí)數(shù)，虛部為0，可得m；（2）若z為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，可得m；（3）復(fù)平面第二象限內(nèi)的復(fù)數(shù)滿足實(shí)部小于0，虛部大于0，可得?！驹斀狻拷猓海?）由題得，解得或。（2）由題得，解得。（3）由，得【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。20.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

∴………8分（3）只要恒成立，即，時(shí)遞減，時(shí)遞增，………………12分21.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，）.（1）若z是實(shí)數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍.參考答案：解：（1