遼寧省沈陽市第十七中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第十七中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是

（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B2.已知x，y為正實數(shù)，則下列各關系式正確的是（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：∵x，y是正實數(shù)，∴2lgx?2lgy=2lgx+lgy=2lgxy，故選：D．【點評】本題考查了導數(shù)的運算性質(zhì)，是一道基礎題．3.在等差數(shù)列中，滿足，且，是數(shù)列的前n項和。若取得最大值，則

()A． B． C． D．參考答案：C4.拋物線y2=16x的準線方程為 （

）

A．x=4

B．x=－4

C．x=8

D．x=－8參考答案：B略5.2×2列聯(lián)表中a，b的值分別為（）

Y1Y2總計X1a2173X222527總計b46

A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52參考答案：C【考點】獨立性檢驗的基本思想．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的列聯(lián)表，根據(jù)表中最后一列和最后一行是由本行和本列兩個數(shù)據(jù)之和，列出關于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的列連表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54綜上可知a=52，b=54故選C．【點評】本題考查獨立性檢驗的思想，本題解題的關鍵是理解列聯(lián)表中a，b，c，d四個數(shù)據(jù)的位置，本題是一個基礎題．6.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點，且恰有唯一整數(shù)解使得，則a的取值范圍是（

）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)求導，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點等價于導數(shù)在區(qū)間有根，可求出的大范圍，然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)的大致圖像，結合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件，即可求出實數(shù)的具體范圍。【詳解】由題可得：要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點，則有解，即，且，解得：，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為由題可得（1）

當，即時，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，（2）當，即時，函數(shù)的大致圖像如圖：所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得，則，解得：，綜上所述：，故答案選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點存在的問題，以及函數(shù)值的取值范圍，研究此類題的關鍵是借助導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)大致圖像，結合圖像分析問題，考查學生轉(zhuǎn)化的能力以及數(shù)形結合的思想，屬于中檔題。7.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）A．B．C．2D．4

參考答案：A8.設x，y，z都是正實數(shù)，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個數(shù)()A．至少有一個不大于2B．都小于2C．至少有一個不小于2D．都大于2參考答案：C選C.若a，b，c都小于2，則a＋b＋c＜6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，顯然①②矛盾，所以C正確．9.把正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005的箭頭方向依次為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)如圖所示的排序可以知道每四個數(shù)一組循環(huán)，所以確定2005到2007的箭頭方向可以把2005除以4余數(shù)為1，由此可以確定2005的位置和1的位置相同，然后就可以確定從2005到2007的箭頭方向．【解答】解：∵1和5的位置相同，∴圖中排序每四個一組循環(huán)，而2003除以4的余數(shù)為3，∴2003的位置和3的位置相同，∴20032005．故選B．10.用數(shù)學歸納法證明“”，從“”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則“”中的數(shù)為．參考答案：略12.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

．

參考答案：13.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________

參考答案：14.個人參加某項資格考試，能否通過，有

種可能的結果？參考答案：解析：

每個人都有通過或不通過種可能，共計有15.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

▲

．參考答案：略16.已知雙曲線的左、右焦點分別為.若雙曲線上存在點使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略17.已知等差數(shù)列{an}滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.參考答案：3，4【分析】先設等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進而可求出結果.【詳解】設等差數(shù)列公差為，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)滿足：，且關于的方程的兩實根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）設，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設，則.設的兩根為，則解得，（Ⅱ），依題意有，19.任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算：（1）出現(xiàn)向上的點數(shù)相同的概率；（2）出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率.參考答案：（1）（2）略20.（本小題滿分10分）實數(shù)取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？參考答案：

略21.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標原點，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因為＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因為α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設與的夾角為θ，則=＝，因為θ∈(0，π)，所以θ＝為所求．22.某重點高中計劃面向高二年級1200名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了180名學生對社會科學類，自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45人．

（1）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學類學生的人數(shù)；（2）根據(jù)抽取的180名學生的調(diào)查結果，完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？

選擇自然科學類選擇社會科學類合計男生

女生

合計

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180-105=75人；

男生選擇社會科學類的頻