2022-2023學年浙江省臺州市溫嶺市第九中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年浙江省臺州市溫嶺市第九中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D2.若數(shù)列的通項公式是，則()A．15

B．12

C．－12

D．－15_xx參考答案：A略3.極坐標方程表示的曲線為（

）A．極點

B．極軸

C．一條直線

D．兩條相交直線參考答案：D略4.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C5.已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.若框圖所給程序運行的結果為，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知△ABC的三條邊長分別為8，10，15，則該三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大邊15所對的角即可判斷出．【解答】解：設邊15所對的角為θ，則cosθ=＜0，因此角θ為鈍角，∴該三角形為鈍角三角形．故選：A．8.已知函數(shù)，若且，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.曲線在處切線的斜率等于（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線，可得，曲線在處切線的斜率：．故選：．10.高考來臨之際，食堂的伙食進行了全面升級．某日5名同學去食堂就餐，有米飯，花卷，包子和面條四種主食，每種主食均至少有一名同學選擇且每人只能選擇其中一種．花卷數(shù)量不足僅夠一人食用，則不同的食物搭配方案種數(shù)為（

）

A、132

B、180

C、240

D、600參考答案：B

【考點】排列、組合的實際應用

【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：

①、先在5人中任選一人，選擇花卷，有C51=5種情況，

②、剩余4人選擇其余三種食物，先將4人分成3組，有=6種分組方法，

將分好的3組全排列，對應三種食物，有A33=6種情況；

則不同的食物搭配方案有5×6×6=180種；

故選：B．

【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先在5人中任選一人，選擇花卷，②、剩余4人選擇其余三種食物，此時要先將4人分成3組，再將分好的3組全排列，對應三種食物；分別求出每一步的情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1]試題分析：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，則的取值范圍是(－∞,－1].12.如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為__________．參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計算出面積?！驹斀狻坑深}意可知，面積為：【點睛】本題考察的是求不規(guī)則圖形的面積，需要對微積分以及定積分有著相應的了解。13.點到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點的坐標是_______________.參考答案：14.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B．參考答案：{x|x＜1}考點：交、并、補集的混合運算．ks5u專題：規(guī)律型．分析：先將集合A，B進行化簡，確定集合A，B的元素，然后利用補集和交集，進行交補運算．解答：解：因為A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|x＜1}，所以?UA=y|y≤1}，所以（?UA）∩B={x|x＜1}．故答案為：{x|x＜1}．點評：本題的考點是集合的交集和補集運算．先將集合進行化簡是解決本題的關鍵．15.直線已知圓：(x-1)2+y2=1，O為原點,作弦OA，則OA中點的軌跡方程是_______________。參考答案：（x≠0）略16.___________，_____________．參考答案：

9【分析】利用誘導公式，對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解．【詳解】；．故答案為：，9．【點睛】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值以及對數(shù)的運算，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

17.用數(shù)字1,3組成四位數(shù)，且數(shù)字1,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項，，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）數(shù)列的前項和．

參考答案：解：（Ⅰ），，

，又，，

數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設…，

①則…，②由①②得

…，．又…．數(shù)列的前項和．略19.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標準煤).略20.某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；（Ⅱ）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取3人，求恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種？參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖能求出樣本均值．（2）求出樣本中優(yōu)秀工人占的比例，由此能推斷該車間12名工人中有多少名優(yōu)秀工人．（3）利用組合數(shù)公式能求出從該車間12名工人中，任取3人，恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種．【解答】解：（1）樣本均值為．…（4分）（2）由（1）知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為，故推斷該車間12名工人中有名優(yōu)秀工人．…（8分）（3）從該車間12名工人中，任取3人，恰有1名優(yōu)秀工人，則恰有1名優(yōu)秀工人的情況有種．…（12分）【點評】本題考查樣本均值、優(yōu)秀工人個數(shù)、不同的抽樣種數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用．21.已知函數(shù)f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，]時的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范圍即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=?﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函數(shù)f（x）在[0，]的值域為[﹣，0]；…8分（2）因為f（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．22.(本小題滿分12分)設橢圓過點(1，)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點，且離心率e＝．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O為坐標原點，直線過橢圓的右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點．若OM、ON的斜率滿足求直線的方程．參考答案：（1）由題意橢圓的離心率