江西省贛州市和樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省贛州市和樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則A，B兩點間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)中，已知A（1，﹣2，3），B（0，1，﹣1），則AB兩點間的距離為：=．故選C．2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C3.已知m、n表示直線，表示平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略4.已知過球面上三點A、B、C，的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．參考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D5.拋物線在點處的切線方程為（

）A.y=0

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0參考答案：B略6.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略7.設(shè)a，b∈R，則“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：B8.若，滿足約束條件,錯誤！未找到引用源。目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最小值，則的取值范圍是：A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)0<p<1，隨機變量ξ的分布列如圖，則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時，（

）ξ012PA.D（ξ）減小 B.D（ξ）增大C.D（ξ）先減小后增大 D.D（ξ）先增大后減小參考答案：D分析:先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.詳解：，，，∴先增后減,因此選D.點睛：10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：12.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當(dāng)x≤1時，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④13.命題“”的否定是

.參考答案：14.命題“使”的否定是

參考答案：略15.一個工廠有若干車間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全廠某天的2000件產(chǎn)品中抽取一個容量為200的樣本進行質(zhì)量檢查．已知某車間這一天生產(chǎn)250件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

▲

．參考答案：25略16.從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽一張，已知第一次抽到A，則第二次也抽到A的概率為_________．參考答案：略17.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面積為9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，則（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入計算即可．【解答】解：根據(jù)橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2為直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面積為9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案為：3．【點評】本題考查橢圓定義、直角三角形的面積及勾股定理等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）證明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)Ｅ為BC的中點，求AE與DB夾角的余弦值。

參考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴

當(dāng)Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為＜，＞=．--------12分ks5u19.某中學(xué)學(xué)生會由8名同學(xué)組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設(shè)X表示選到三年級學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級的概率，再用1減去這個概率，即為這2人來自兩個不同年級的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時對應(yīng)的概率P進而得到分布列，利用計算可得數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級”,這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012

【點睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計算，屬于基礎(chǔ)題型。

20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A=45°，cosB=．（1）求cosC的值；（2）若BC=20，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可求解．（2）由正弦定理得?AC=12，由D為AB的中點，?==592，即可求得CD【解答】解：（1）在△ABC中，由cosB=．得sinB=，則cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣．（2）在△ABC中，∵sinB=，A=45°，BC=20，由正弦定理得?AC=12，∵D為AB的中點，∴?==592，∴CD=4．【點評】本題考查了三角恒等變形，正弦定理，考查了計算能力，屬于中檔題．21.(原創(chuàng)題)如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：（Ⅰ）直線平面；（Ⅱ）平面平面．參考答案：