遼寧省鞍山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)M在圓13x2+13y2–15x–36y=0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在射線OM上（O為原點(diǎn)）且|OM|?|ON|=12，則N點(diǎn)的軌跡方程為（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0參考答案：A2.已知實(shí)數(shù),則下列不等式中恒成立的一個(gè)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.某物體其運(yùn)動(dòng)方程為，則物體在第t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

▲

.參考答案：略4.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且則△ABC的面積S＝ ()．A.

B.

C.

D．2參考答案：C5.下列判斷錯(cuò)誤的是

（

）A．“”是“a<b”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”

C．若為假命題，則p，q均為假命題

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要條件參考答案：D6.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，前20項(xiàng)和為100，則它的前30項(xiàng)和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.五位同學(xué)站成一排照相，甲、乙兩同學(xué)不相鄰有（

）種排法

A.12

B.120

C.90

D.72參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）

A．（0，4） B．（-∞，1），（，4）C．（0，） D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．9.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則

（

）A. B. C. D.參考答案：A略10.若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則P的值為A、2

B、3

C、4

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該四棱錐是如圖所示的四棱錐S﹣ABCD，其中ABCD是邊長為2的正方體，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中點(diǎn)為E，SE=4，由此求出外接球的半徑，利用球體的表面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖知該四棱錐是如圖所示的四棱錐S﹣ABCD，其中ABCD是邊長為2的正方體，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中點(diǎn)為E，SE=4，其BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG、SG，BD∩AC=H，設(shè)該四棱錐的外接球球心為O，作OF⊥SE于F，則OH⊥平面ABCD，OF=EH=1，CH=，設(shè)OH=x，則SF=4﹣x，∵OS=OC=R，∴OS2=OC2，即（4﹣x）2+1=x2+2，解得x=，∴該四棱錐的外接球半徑R==，∴該四棱錐的外接球的表面積S=4πR2=4π×=．故答案為：．12.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：＝．設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：13.如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____參考答案：【分析】由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，再根據(jù)長軸長是短軸長的倍可得，通過即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案。【詳解】根據(jù)題意，由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可得，且焦點(diǎn)在x軸上，又由長軸長是短軸長的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的長軸、短軸、焦點(diǎn)之間的聯(lián)系，解題時(shí)注意橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是簡(jiǎn)單題。14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正項(xiàng)等比數(shù)列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得m，n的關(guān)系，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．則，那么：（+）（）=+=當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時(shí)取等號(hào)．故得+的最小值為：．15.

(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)P為曲線C1：，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：（t為參數(shù)）距離的最小值為____。參考答案：116.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．17.已知實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為

，的最小值為

．參考答案：

4，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：直三棱柱中，.為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且.（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：證明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，為的中點(diǎn)，所以中，從而，而中，故，于是為的中點(diǎn)，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略19.（Ⅰ）若，，求證：；（Ⅱ）證明：．參考答案：（Ⅰ）證明∴，∴．（Ⅱ）證明：要證成立，只需證，即證，只需證，即證顯然為真，故原式成立.20.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：（Ⅰ）解：由，得．

所以原式化為．

因?yàn)椋?，所以?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．

因?yàn)?，?所以．

因?yàn)椋?/p>

所以.

略21.（本小題滿分12分）在中，角,,的對(duì)邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅱ），由(Ⅰ)得：由余弦定理可知：

………9分

……………11分

……………12分22.在△ABC中，角A、