2022年湖北省咸寧市蒲圻楊家?guī)X鎮(zhèn)楊家?guī)X中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖北省咸寧市蒲圻楊家?guī)X鎮(zhèn)楊家?guī)X中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.2.方程的兩個(gè)根可分別作為

的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A3.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=

(

)A.

B.2

C.

D.3

參考答案：A略4.的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部定義直接求出的虛部.【詳解】由復(fù)數(shù)虛部定義可知虛部為－1，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的虛部定義，準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)的虛部定義是解題的關(guān)鍵.5.為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是

（

）A、總體

B、個(gè)體

C、總體的一個(gè)樣本

D、樣本容量參考答案：A6.下列命題中的真命題是

()

A命題”若a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆命題

B命題”奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”的否定C命題”空集是任何集合的真子集”的逆否命題

D命題”至少有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形是正三角形”的否命題參考答案：D略7.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是證明的方法，觀察待證明的兩個(gè)式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點(diǎn)，故我們可以用分析法來(lái)證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C8.如圖，在邊長(zhǎng)為2正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，則將圓繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：D9.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D10.某國(guó)際科研合作項(xiàng)目由兩個(gè)美國(guó)人，一個(gè)法國(guó)人和一個(gè)中國(guó)人共同開(kāi)發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩個(gè)人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國(guó)人的概率為（

）A.

B.

C.

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，連接AF1并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，則BF1長(zhǎng)為

．參考答案：12.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為_(kāi)___參考答案：略13.直線l經(jīng)過(guò)P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，則直線l的方程為_(kāi)_______．參考答案：3x－2y＋24＝014.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱(chēng)為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。參考答案：②③

略15.藝術(shù)體操委員會(huì)由10位女性委員與5位男性委員組成,委員會(huì)要組織6位委員出國(guó)考查學(xué)習(xí),如果按性別作分層,并在各層按比例隨機(jī)抽樣,試問(wèn)此考查團(tuán)的組成方法有_____種.參考答案：210016.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個(gè)數(shù)是．參考答案：43【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個(gè)值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個(gè)不同的logab值；故答案為：43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．17.（2014?濮陽(yáng)縣一模）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足：．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得，，又，

故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴.（Ⅱ）設(shè)的公差為，由得，可得，可得，故可設(shè)，又.由題意可得，解得.∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴∴.略19.(本小題滿分12分)設(shè)，曲線在處的切線與直線x＝0垂直．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：(1)因?yàn)閒(x)在x＝1處的切線與直線x=0垂直，所以所以a＝-1．………..4分(2)函數(shù)的定義域?yàn)?，令得：（舍去）[Z.X.X.K]當(dāng)時(shí)，f'(x)＜0，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f'(x)＞0，在上是增函數(shù)所以，函數(shù)f(x)在x=1處有極小值3．………….12分(注：若沒(méi)有舍去，而得函數(shù)有極大值，扣去3分)20.已知命題p：有一正一負(fù)兩根，命題q：無(wú)實(shí)根，若命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由有一正一負(fù)兩根，得，從而m>2.

……2分由無(wú)實(shí)根，得，從而1<m<3.

……4分

若p真q假，則，∴m≥3.

若p假q真，則，∴1<m≤2.

綜上，m≥3，或1<m≤2.

略21.已知圓C的圓心C在直線上，且圓C經(jīng)過(guò)曲線與x軸的交點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交M，N兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，令得，解得：或所以曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為……1分設(shè)圓的方程為：，則依題意得：，

……2分解得：…………………4分所以圓的方程為：.……5分（Ⅱ）解法一：直線的斜率顯然存在，故設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：

……6分聯(lián)立消并整理得：………7分設(shè)則，………8分因?yàn)樗?，………………?分所以，………10分解得：或，…………11分所以直線的方程為或.……………12分解法二：如圖取的中點(diǎn)，連接，則設(shè)，由，得：由,……………6分所以：……………7分解得：………8分所以圓心到直線的距離等于2設(shè)直線的方程為，即：…………9分所以：,……………10分解得：或

……