河南省安陽市滑縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省安陽市滑縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)、，直線過點(diǎn)且與線段的延長線相交，則直線的斜率的取值范圍是：

A.或

B.

C.

D.參考答案：B2.以下結(jié)論正確的是A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的

B．一個(gè)算法是可以無止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種

D．設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則參考答案：B略3.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對(duì)比求解．【解答】解析：因?yàn)閒′（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則等于 A.1 B.-1

C.2

D參考答案：A5.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為

()A、

B、5

C、

D、2參考答案：A略6.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

（

）A.4

B.

C.5

D參考答案：C解析：設(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積7.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）A.24個(gè)

B.30個(gè)

C.40個(gè)

D.60個(gè)

參考答案：A略8.已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)而可得c的值，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且c==3，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）和（0，﹣3），故選：C．9.已知向量集合，，則=A.

B．

C.

D.

參考答案：D10.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個(gè)命題

其中的真命題是_______參考答案：略12.直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=013.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為

.參考答案：14.__________________.參考答案：略15.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），若點(diǎn)C是圓x2﹣2x+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d﹣r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．【解答】解：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直線AB解析式為y=x+2，∵圓心到直線AB的距離d==，∴△ABC中AB邊上高的最小值為d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根據(jù)勾股定理得AB=2，則△ABC面積的最小值為×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案為：3﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵．16.將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有______種參考答案：12試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題17.拋物線的弦軸，若，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在時(shí)取得極值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)取得極值，則解得：.

…………4分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意?！?分（Ⅱ）

……6分令解得:

令解得:……10分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為.…………12分19.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

20.（本小題滿分15分）如圖(1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，記折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)．(1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．

參考答案：如圖(1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，記折起后點(diǎn)A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)．(1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．21.(1)證明：折疊前，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD為等腰直角三角形．又因?yàn)椤螧CD＝45°，所以∠BDC＝90°.折疊后，因?yàn)槊鍼BD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD.又因?yàn)镻B?面PBD，所以CD⊥PB.又因?yàn)镻B⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC.又PB?面PBC，故平面PBC⊥平面PDC.(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折疊后的位置關(guān)系不變，所以PE⊥BD.又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面BCD.所以PE⊥EF.設(shè)AB＝AD＝a，則BD＝a，所以在Rt△BEF中，在Rt△PFE中，

21.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC⊥CD．（1）求證：MN∥平面BCD；（2）求證：平面BCD⊥平面ABC．參考答案：證明：（1）因?yàn)镸，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因?yàn)锳B⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得證．解答： 證明：（1）因?yàn)镸，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因?yàn)锳B⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定和面面垂直的判定，考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中檔題22.寫出“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判其真假．參考答案：【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】若原命題的形式是“若p，則q”，則它的逆命題是“若q，則p”，它的否命題是“若非p，則非q”，它的逆否命題是“若非q，則非p”．依此規(guī)律，不難寫出逆命題、否命題和逆否命題．然后再通過方程根的有關(guān)結(jié)論，驗(yàn)證它們