2022年江蘇省無錫市宜興屺亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省無錫市宜興屺亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－4,1）B．（－1,4）C．（－∞,－1）∪（4,+∞）D．（－∞,0）∪（3,+∞）參考答案：C2.全集U=R集合M＝{x｜｜x－｜≤}，P＝{x｜－1≤x≤4}，則等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}參考答案：D3.對任意的實數(shù)，有，則等于（

）A．-12

B．-6

C．6

D．12參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（）A．p假q真 B．p假q假 C．p真q真 D．p真q假參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，根據(jù)a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c，d的取值范圍得到abcd的取值范圍，再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求出a+b+c+d的范圍得答案．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c＜d，圖中實線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個不同的點，由圖可知m∈（﹣2，﹣1]，則a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的兩根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴l(xiāng)n（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正確；由圖可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是遞減函數(shù)，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正確．∴p真q真．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，是中檔題．5.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是(圖中虛線是直線y=x)

（

）

參考答案：B6.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數(shù)為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略7.設(shè)點,則“且”是“點在直線上”的 （）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．9.設(shè)是兩個任意事件，下面哪一個關(guān)系是正確的（

）A.

B. C.

D.

參考答案：C略10.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運用的推理規(guī)則是（）A．三段論推理 B．假言推理 C．關(guān)系推理 D．完全歸納推理參考答案：D【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故可得結(jié)論．【解答】解：三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴由銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面積都等于底乘高的一半，是完全歸納推理．故選：D．【點評】本題考查完全歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，拋物線的焦點是，若拋物線上存在一點，使得最小，則最小值為__________；此時點的坐標(biāo)為__________．參考答案：；.解：由拋物線定義，到到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，設(shè)點到準(zhǔn)線的距離為，則所求的最小值，即為的最小值，當(dāng)、、三點共線時，最小，∴最小值為到準(zhǔn)線的距離此時最小值為，的縱坐標(biāo)為，代入拋物線中，解出的橫坐標(biāo)為，得．12.數(shù)列的通項公式為，達(dá)到最小時，n等于_______________.參考答案：24略13.以極坐標(biāo)系中的點為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是

.參考答案：或

14.已知直線與平行，則

參考答案：3或515.若橢圓mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)與直線y＝1－x交于A、B兩點，過原點與線段AB的中點的連線斜率為，則的值為________.參考答案：略16.如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為m、n，則m+n=

．參考答案：18【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，進(jìn)而可得m值；不妨僅g（x）的三個零點分別為﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，進(jìn)而得到n值．【解答】解：若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此時方程有9個解；不妨僅g（x）的三個零點分別為﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此時方程有9個解；即m=n=9，∴m+n=18，故答案為：1817.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點

為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線對稱．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．（12分）參考答案：解析：（1）當(dāng)表示焦點為的拋物線；（2）當(dāng)時，，表示焦點在x軸上的橢圓；（3）當(dāng)a>1時，，表示焦點在x軸上的雙曲線.（1設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個焦點為，∴，．∴雙曲線C的方程為:.（2）由得．令∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根．因此，解得．又AB中點為，∴直線l的方程為：．令x=0，得．∵，∴，∴．

19.已知數(shù)列的前項和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，則，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，即，

…………12分即，，因為為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以不成立，故不存在滿足條件的三項．

………………14分略20.一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時間和角的正弦值.參考答案：設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過小時后在B處追上,

則有,所以追擊所需時間2小時,略21.設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知設(shè)，得因為點P在橢圓上，所以整理得2b2=3