河北省邢臺(tái)市威縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邢臺(tái)市威縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四棱錐的底面為菱形，側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱與菱形對(duì)角線的關(guān)系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．異面垂直 D．相交垂直參考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面為菱形，∴，∴平面，∴，又，異面，所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直，故選．2.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪．再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．【解答】解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題．4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略6.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，D是EF與SG2的交點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個(gè)答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯(cuò)誤；在B中：∵在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯(cuò)誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．10.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)到圖像的對(duì)稱軸的距離最小值是，則函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

。參考答案：12.曲線C：x2+9y2=9經(jīng)過(guò)伸縮變換后，得到的曲線方程是_________．參考答案：略13.命題“，”的否定是

．

參考答案：，14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________________.參考答案：-6略15.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.參考答案：a或2a略16.正方體各面所在平面將空間分成

部分。參考答案：2717.命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是

．參考答案：若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是命題“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”，故答案為：“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過(guò)裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）.該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由.參考答案：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4－2x，高為x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)內(nèi)只有一個(gè)極值，∴當(dāng)x=時(shí)，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.新焊長(zhǎng)方體容器底面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=3×2×1=6，顯然V2>5．故第二種方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二問(wèn)答案不唯一。19.（12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間[—2，4]上的最大值．參考答案：（1）ａ=1

b=（2）8（1），由題意得。得：ａ=1

，b=

……………5分

(2)得：x=2或x=0……………6分有列表且正確

…………9分(說(shuō)明單調(diào)性也對(duì))…11分

而f（-2）=-4，f（4）=8，……………12分

所以，f（x）的最大值為8.……………13分20.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn).（1）證明：PF⊥DF；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由.（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

參考答案：（1）連接，則，.又，∴，∴又∵平面，∴.又.∴平面.∵平面，∴.（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面，且有.再過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則平面且.∴平面平面.∴平面.∴當(dāng)為的一個(gè)四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，平面（3）∵平面，∴是與平面所成的角，且，∴.取的中點(diǎn)，連接，則，平面，∴.在平面中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接則平面，則為二面角的平面角.∵，∴∵，，，且，∴，，∴故二面角的余弦值為

21.已知圓的圓心在點(diǎn)，點(diǎn)，求；（1）過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積．參考答案：解：（1） 當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對(duì)于直線到直線的距離為1，滿足條件 當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，即，得 ∴得直線方程或 （2） 略22.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和；（2）與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)雙曲線的方程為my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐標(biāo)，