廣東省湛江市吳川樟鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市吳川樟鋪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：C2.(2＋)100的展開式中，無(wú)理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()A．66

B．67

C．68

D．69參考答案：B3.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？參考答案：C4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

（

）

A、1

B、4

C、5

D、6參考答案：D5.定義新運(yùn)算a*b為：a*b=，例如1*2=1，3*2=2，則函數(shù)f（x）=sinx*cosx的值域?yàn)椋ǎ〢．[] B．[] C．[] D．[]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】本題可以采用排除法解答，分析已知中，易得f（x）=sinx*cosx的功能為計(jì)算x正弦函數(shù)sinx與余弦函數(shù)cosx最小值，結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域，分析即可得到答案．【解答】解：由已知中可知新運(yùn)算的功能是計(jì)算a，b中的最小值則f（x）=sinx*cosx的功能為計(jì)算x正弦函數(shù)sinx與余弦函數(shù)cosx最小值由正余弦函數(shù)的值域均為[﹣1，1]可得f（x）的最小值為﹣1由此可以排除B、D答案最大值不大于1，可以排除C答案故選A6.函數(shù)=

是R上的減函數(shù)，則取值范圍是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.參考答案：C7.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.要把半徑為半圓形木料截成長(zhǎng)方形，為了使長(zhǎng)方形截面面積最大，則圖中的α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意，長(zhǎng)方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1，時(shí)，長(zhǎng)方形截面面積最大，故選A．9.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B略10.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P，其移動(dòng)規(guī)則是：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向上或向右，并且向上、向右移動(dòng)的概率都是．質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則=

.參考答案：1212.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對(duì)于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對(duì)于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．13.設(shè)矩陣的逆矩陣為，則=

▲

．參考答案：014.我校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為__________________參考答案：45，60，30略15.已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動(dòng)直線l過點(diǎn)A(－1,0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，l與直線x＋3y＋6＝0相交于點(diǎn)N，則|AM|·|AN|＝________.參考答案：16.如圖，在三棱柱中，分別是

的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24．17.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

.

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：.或略19.橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長(zhǎng)是，求橢圓的方程．參考答案：解：∵∴

∴橢圓方程可寫為

…2分將直線方程代入橢圓方程，消去y，整理得依韋達(dá)定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴橢圓方程為……12分

略20.（12分）已知方程+=1表示的圖形是：（1）雙曲線；（2）橢圓；（3）圓．試分別求出k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得即可；（2）分別討論焦點(diǎn)在x，y軸上，得到不等式，解得再求并集；（3）考慮分母相等，檢驗(yàn)是否大于0，即可．解：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得，k＞2或k＜1；（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，有2﹣k＞k﹣1＞0，解得，1＜k＜；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，有k﹣1＞2﹣k＞0，解得，＜k＜2．（3）由2﹣k=k﹣1＞0，解得，k=．則（1）當(dāng)k＞2或k＜1時(shí)，方程表示雙曲線；（2）當(dāng)1＜k＜2且k時(shí)，方程表示橢圓；（3）當(dāng)k=時(shí)，方程表示圓．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查方程表示的圖形，考查橢圓方程，注意討論焦點(diǎn)的位置，考查雙曲線方程，注意考慮分母異號(hào)，考查圓的方程，注意分母為正，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．21.過拋物線y2=2Px（P＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向直線l：x=﹣a作垂線，垂足分別為M1，N1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求證：AM1⊥AN1；（2）記△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為S1，S2，S3，是否存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，如圖所示，設(shè)M，N．則，，．由題意可設(shè)直線MN的方程為my+=x，與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系．只要證明=0即可．（2）假設(shè)存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設(shè)M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設(shè)y1＞0．設(shè)直線MN：my+a=x，與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，用坐標(biāo)分別表示S1，S2，S3．利用S22=λS1?S3成立即可得出λ．【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，如圖所示，設(shè)M，N．則，，．則=（﹣p，y1）?（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）設(shè)直線MN的方程為my+=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假設(shè)存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設(shè)M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設(shè)y1＞0．設(shè)直線MN：my+a=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得對(duì)任意的a＞0，均有