廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面a,使得(

)A.

aìa,bìa

B.aìa,b//a

C.

a^a,b^a

D.

aìa,b^a

參考答案：B略2.拋物線y2=2px，（p＞0）上一點P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x參考答案：C3.菱形的對角線相等，正方形是菱形，所以正方形對角線相等，以上三段論推理中錯誤的是（

）Ａ．大前提 Ｂ．小前提 Ｃ．推理形式 Ｄ．大小前提及推理形式參考答案：A略4.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是(

) A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出．解答： 解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形狀一定是直角三角形．故選：D．點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．8.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞因為由命題得，，由命題

，得得或，因為命題“”是真命題,所以p、q均為真命題，

所以，實數(shù)的取值范圍是

故答案為：A9.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+),則關(guān)于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.參考答案：D略10.已知，，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.參考答案：15略12.若函數(shù)，則

參考答案：213.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

.參考答案：14.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________

參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．

16.若實數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．

【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域中各個角點的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=1，y=2時，2x+y取最大值4故答案為：4【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點的坐標(biāo)，是解答此類問題的關(guān)鍵．17.不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點是圓上的動點.（Ⅰ）求的取值范圍；高考資源網(wǎng)（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)圓的參數(shù)方程為，.

（Ⅱ），19.第七屆城市運動會2011年10月16日在江西南昌舉行，為了搞好接待工作，運動會組委會在某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：18.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，…1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

……2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則

．……5分因此，至少有一人是“高個子”的概率是．6分（２）依題意，的取值為．根據(jù)莖葉圖可知男的高個子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

20.在△ABC中，a，b，c的對角分別為A，B，C的對邊，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面積為24．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式整理后，利用余弦定理化簡求出cosA的值，進而求出sinA的值；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再將a與bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，聯(lián)立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，則sinA==；（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，將a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，與bc=80聯(lián)立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．參考答案：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bccosA，又a2－