山東省棗莊市市二十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市市二十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于C．至少有一個(gè)不大于

D．至少有一個(gè)不小于參考答案：D2.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】總體的個(gè)數(shù)是120人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為．故選B．3.已知

(

)A．－4

B．6

C．8

D．不存在參考答案：B4.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，且，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C利用正弦定理可得:，

①

由余弦定理可得：，

②由，得，

③由①②③得，，故選C.5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”或“更項(xiàng)減損術(shù)”求得459和357的最大公約數(shù)是（

）A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略6.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的一條漸近線與拋物線y2=x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，若x0＞1，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)漸近線為y=x，與拋物線的交點(diǎn)為（x0，y0），x0＞1，可得，兩式消去y0可得ab的不等式，由雙曲線的離心率可得．【解答】解：不妨設(shè)漸近線為y=x，與拋物線的交點(diǎn)為（x0，y0），x0＞1，則，兩式消去y0可得=x0＞1，∴a2＞b2，∴a2＞c2﹣a2，∴2a2＞c2，∴＜2，∴e=＜，又∵雙曲線的離心率大于1，∴雙曲線C的離心率e的取值范圍是（1，）故選：C7.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．2－

D．－1參考答案：D略8.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的平均重量為（）A．13 B．12 C．11 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出小組15～20的頻率，再求樣本數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；小組15～20的頻率是（1﹣0.06+0.1）×5=0.2，∴樣本數(shù)據(jù)的平均值是7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的平均值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.四棱柱中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，設(shè)，則下列與相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：Ａ10.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1,－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0,－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1,－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)點(diǎn)標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類(lèi)推，則格點(diǎn)坐標(biāo)(22,23)的標(biāo)簽為（）A.2109 B.2107 C.2207 D.2209參考答案：C【分析】根據(jù)條件，尋找計(jì)算的規(guī)律，歸納處其中奇數(shù)平方坐標(biāo)的位置出現(xiàn)的規(guī)律，再按圖象的規(guī)律，即可求解。【詳解】由題意，觀察圖象的點(diǎn)可得處標(biāo)，即；點(diǎn)處標(biāo)，即；點(diǎn)處標(biāo)，即，由此推斷，點(diǎn)處標(biāo)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)處標(biāo)，所以點(diǎn)位于點(diǎn)向左移動(dòng)兩格，所以點(diǎn)處標(biāo)，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵在于從特殊的數(shù)據(jù)入手，找出規(guī)律總結(jié)所要的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點(diǎn)A（0，4）時(shí)，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點(diǎn)B（3，0）時(shí)，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．12.若直線與曲線（為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：略13.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略14.已知一個(gè)平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：15.設(shè)方程x3=7-2x的解為x0則關(guān)于的不等式x-2<x0的最大整數(shù)解為

參考答案：3略16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長(zhǎng).【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；（3）f（x）有最大值，沒(méi)有最小值；（4）f（x）沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值．其中判斷正確的是．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定（1）不正確，（2）正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無(wú)最小值，（3）正確，（4）不正確，從而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞），單調(diào)增區(qū)間為（﹣，），故（1）不正確；∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故（2）正確．∵x＜﹣時(shí)，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞∴f（x）無(wú)最小值，但有最大值f（）則（3）正確．從而f（x）沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值，則（4）不正確．故答案為：（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(理）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為A.

B.C.

D.參考答案：B19.已知直線，圓（1）判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）若直線和圓相交，求相交弦長(zhǎng)最小時(shí)的值.參考答案：解：（1）直線，即為，則直線經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)

而，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線和圓相交；（2）假設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)，由相交弦長(zhǎng)公式，其中為圓心到直線的距離，有公式可知，當(dāng)最大時(shí)，相交弦長(zhǎng)最小，而由（1）知，直線過(guò)定點(diǎn),所以，即，又，所以，20.已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.法一:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題.，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，()，對(duì)任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時(shí)，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是法二:當(dāng)時(shí)，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.21.（本題滿分16分）今年的元旦有一個(gè)自駕游車(chē)隊(duì)，該車(chē)隊(duì)是由31輛車(chē)身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車(chē)型組成的，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過(guò)該隧道的車(chē)速不能超過(guò)25m/s），若車(chē)隊(duì)勻速通過(guò)該隧道，設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為m/s，根據(jù)安全和車(chē)流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持m的距離.自第1輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第31輛車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，……………7分（2）當(dāng)時(shí)，在（m/s）時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即