內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10,20］2個，（20，30］3個，（30，40］4個，（40，50］5個，（50，60］4個，（60，70］2個，則樣本在區(qū)間（-∞，50］上的頻率是

（

）A、5%

B、25%

C、50%

D、70%參考答案：D2.若f(x)=a的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C略3.拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．4.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32=3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B．【點(diǎn)評】本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件．是一個基礎(chǔ)題．5.閱讀圖2所示的流程圖，輸出的結(jié)果為A、24

B、12

C、4

D、6

參考答案：D6.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是，則y=f（2|x|﹣1）的定義域是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域，先求出f（x）的定義域即可．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x+1）定義域是，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋嫂?≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定義域?yàn)椋蔬xC．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．7.已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題的關(guān)鍵是對命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進(jìn)行判定，在利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷8.過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P．若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F'，則F'的坐標(biāo)為（c，0），因?yàn)閽佄锞€為y2=4cx，所以F'為拋物線的焦點(diǎn)，O為FF'的中點(diǎn)，又可得E為FP的中點(diǎn)，所以O(shè)E為△PFF'的中位線，得到|PF|=2b，再設(shè)P（x，y）過點(diǎn)F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F'，則F'的坐標(biāo)為（c，0）∵拋物線為y2=4cx，∴F'為拋物線的焦點(diǎn)，O為FF'的中點(diǎn)，∵∴E為FP的中點(diǎn)∴OE為△PFF'的中位線，∵O為FF'的中點(diǎn)∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圓O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b設(shè)P（x，y），則x+c=2a，∴x=2a﹣c過點(diǎn)F作x軸的垂線，則點(diǎn)P到該垂線的距離為2a由勾股定理y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故選B．9.球面上四點(diǎn)P、A、B、C，，已知PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC＝，則球的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算（是虛數(shù)單位）

參考答案：略12.直線與直線垂直，則=

．參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大?。窘獯稹拷猓骸鄐inA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案為：60°．14.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

參考答案：2

略15.設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=_____________參考答案：8略16.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是線段的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

．參考答案：517.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為

．參考答案：465【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正約數(shù)之和為465．故答案為：465．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F（1，0），動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；（2）直線l與點(diǎn)N的軌跡交于A、B不同兩點(diǎn)，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由于 則P為MN的中心， 設(shè)N（x，y），則M（－x,0）,P（0，）， 由

得 所以點(diǎn)N的軌跡方程為

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程是與： 設(shè)則： 由

即 由于直線與N的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， 則 把 而 又因?yàn)? 解得 綜上可知k的取值范圍是.19.已知橢圓C：的離心率為，右頂點(diǎn)A（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓于B、D兩點(diǎn)，設(shè)直線AB斜率為k1，直線AD斜率為k2．求證：k1k2為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，右頂點(diǎn)A（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設(shè)直線l方程為，與橢圓聯(lián)立，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能證明k1k2為定值，并能求出此定值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，右頂點(diǎn)A（2，0），∴由題意得，解得∴橢圓C的方程為．…證明：（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設(shè)直線l方程為，與聯(lián)立，得，△=9m2+7（m2+4）＞0，設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），則…=．∴k1k2為定值，定值為…20.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：∵∴即∵∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列∴（2）∴

∴略21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線定理推導(dǎo)出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導(dǎo)出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC，由此能證明平面DEF⊥平面PAC．【解答】證明：（1）在△PAC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以EF∥PC．…又因?yàn)镋F?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結(jié)CD．因?yàn)椤螧AC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，所以DF⊥AC．…因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…因?yàn)镈F?平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在平面直角坐