湖南省常德市華南光電儀器廠子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市華南光電儀器廠子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝()A.

B．10C．20

D．100參考答案：A2.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀是（

）A.銳角三角

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.正三角形參考答案：C3.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】對(duì)于①，先根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論；對(duì)于②，根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判定即可；對(duì)于③，根據(jù)點(diǎn)到面的距離的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面∴PA⊥BC而B(niǎo)C⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC∴BC⊥PC，故①正確；∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC∴OM∥平面APC，故②正確；∵BC⊥面PAC∴點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)，故③正確故選A4.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B5.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?，?duì)于中的任意一點(diǎn)M和中的任意一點(diǎn)N，的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C做出題目中所示的區(qū)域,由圖可以看出的最小值為圓心到原點(diǎn)O的長(zhǎng)度減去圓的半徑，圓心為（-2，2），到原點(diǎn)的距離為，圓的半徑為.所以.

8.如果方程所表示的曲線關(guān)于y=x對(duì)稱，則必有（

）

A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F參考答案：A略9.對(duì)于線性回歸方程，下列說(shuō)法中不正確的是（） A．直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位 C．樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有 D．樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，一定有 參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】線性回歸方程中，直線必過(guò)點(diǎn)，x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位，樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有，也可能有． 【解答】解：線性回歸方程一定過(guò)點(diǎn)，故A正確； 線性回歸方程中， x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位，故B正確； 線性回歸方程中， 樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有，也可能有，故C正確，D不正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念． 10.命題“若則”的否命題是（A）若則 （B）若則 （C）若則 （D）若則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(guò)(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為_(kāi)_______．參考答案：

12.一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）.○●○○●○○○●○○○○…若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2019個(gè)圓中有________個(gè)實(shí)心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個(gè)數(shù)，…時(shí)對(duì)應(yīng)圓的總個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：∵時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是2；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是5，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是9，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是14，即；…；∴時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是．∵，，∴在前2019個(gè)圓中，共有62個(gè)實(shí)心圓．故答案為：62【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解答關(guān)鍵是從圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問(wèn)題．13.若直線ax－by＋1=0（a>0，b>0）經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：3+略14.已知，是第三象限的角，則__________________.參考答案：15.已知下列三個(gè)命題：（1）a是正數(shù)，（2）b是負(fù)數(shù)，（3）a+b是負(fù)數(shù)。選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)逆否命題是真命題的命題

。

參考答案：若a是正數(shù)，且a+b是負(fù)數(shù)，則b是負(fù)數(shù).或：若①、③則②；16.如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，在直觀圖中，，，則原平面圖形的面積為_(kāi)____________．

參考答案：17.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域.參考答案：解（1）由題意得，，令，則或；令，則；∴的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由（1）得在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∵，，，，∴的值域?yàn)?

19.（12分）(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：(2)先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：(1)證明：要證，只需證b2－ac<3a2.∵a＋b＋c＝0，∴只需證b2＋a(a＋b)<3a2，只需證2a2－ab－b2>0，只需證(a－b)(2a＋b)>0，只需證(a－b)(a－c)>0.∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0顯然成立．故原不等式成立17.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（，（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。（3）設(shè)點(diǎn)和（是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，平行于的切線以為切點(diǎn)，求證.參考答案：（3）由已知：，所以由，故同理綜上所述得21.已知橢圓的離心率為，一個(gè)短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l：x+4y﹣2=0，過(guò)點(diǎn)A（2，2）作直線m交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)交直線l于點(diǎn)K，問(wèn)：是否存在常數(shù)t，使得恒成立，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意，列方程組，求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）求得K的橫坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程，，利用韋達(dá)定理，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：，解得：，∴橢圓C的方程為．

…（Ⅱ）設(shè)直線m的方程為y=kx+b，有b=2﹣2k．解得點(diǎn)K的橫坐標(biāo)，…將直線m代入橢圓方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由韋達(dá)定理，得，，…所以===2．…∴存在實(shí)數(shù)t=2，使得恒成立…22.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）由得.因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與軸垂直，所以，