湖南省長沙市楊林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市楊林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A2.假設(shè)洗小水壺需一分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？(

)

A.16

B.17

C.

18

D.

19參考答案：B略3.已知條件：，條件：<1，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋堑膶?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(1,2)

C.(2,+∞)

D．(0,1)參考答案：B設(shè)所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以（x+1），故選B.

5.平面α的一個(gè)法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)上，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定。每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍。在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且只有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是(

)A．1205秒

B．1200秒

C．1195秒

D．1190秒?yún)⒖即鸢福篊略7.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．8.已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（）A．﹣1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．1或﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：∵兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，∴﹣（a+2）≠0，，解得a=1或﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）已知條件p：a≤1，條件q：|a|≤1，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)闂l件q：|a|≤1，即為﹣1≤a≤1；因?yàn)閧a|﹣1≤a≤1}?{a|a≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分條件；故選B．10.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲

線在點(diǎn)處切線的斜率為（

） A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D12.______參考答案：0略13.已知直線是直線，是平面，給出下列命題：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確命題的序號(hào)

參考答案：①③略14.點(diǎn)P（8，1）平分雙曲線x2﹣4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣15=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點(diǎn)是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點(diǎn)差法能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中點(diǎn)是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴這條弦所在的直線方程是2x﹣y﹣15=0．故答案為：2x﹣y﹣15=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弦中點(diǎn)問題及直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．15.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．則的最小值是

.參考答案：1略16.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.

17.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_________．參考答案：+=1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和.(1)求對角線AC和BD所在直線的方程;(2)求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC:，BD:三邊為，，19.某單位計(jì)劃建一長方體狀的倉庫,底面如圖,高度為定值.倉庫的后墻和底部不花錢,正面的造價(jià)為元,兩側(cè)的造價(jià)為元,頂部的造價(jià)為元.設(shè)倉庫正面的長為,兩側(cè)的長各為.（1）用表示這個(gè)倉庫的總造價(jià)(元);（2）若倉庫底面面積時(shí),倉庫的總造價(jià)最少是多少元,此時(shí)正面的長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?參考答案：解：⑴由題意得倉庫的總造價(jià)為：………4分⑵倉庫底面面積時(shí),……8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

…10分又∵,∴.……12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?--------------------------------3分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)．-------------5分1221.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．22.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡結(jié)合已知可求出x