2022年遼寧省鞍山市第二十一中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年遼寧省鞍山市第二十一中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，，，成等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）． A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D解：∵，，，成等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：，，∴．當且僅當時取“”．故選．

2.設函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3+e

D.3e參考答案：D3.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，已知為△內(nèi)部（包括邊界）的動點，若目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可得出結果.【詳解】因為，所以，由得；由得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；此時函數(shù)有極小值，也即是最小值為.故選C【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)最值即可，屬于常考題型.6.若正數(shù)滿足,則的最小值是（）A．

B．

C．5

D．6參考答案：C略7.設(1+i)z=2－4i，則|z2|=（）A. B.10 C.5 D.100參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達式，進而求得.【詳解】，，.故選B.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的平方和模的運算，屬于基礎題.8.在復平面內(nèi)，復數(shù)6+5i，﹣2+3i對應的點分別為A，B．若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i參考答案：C【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)兩個復數(shù)對應的點的坐標分別為A（6，5），B（﹣2，3），確定中點坐標為C（2，4）得到答案．【解答】解：兩個復數(shù)對應的點的坐標分別為A（6，5），B（﹣2，3），則其中點的坐標為C（2，4），故其對應的復數(shù)為2+4i．故選C．9.函數(shù)f(x)＝x＋elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(0，＋∞)B(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R參考答案：A略10.函數(shù)y＝的圖象大致是()A. B. C. D.參考答案：C由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；當x→＋∞時，3x－1遠遠大于x3的值且都為正，故→0且大于0，故排除D，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是橢圓C：的右焦點，P是C上一點，，當周長最小時，其面積為

．參考答案：4

12.直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖）（1）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線垂直方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（2）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線平行方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（3）上問2（2）中，對應取定值的曲線，其離心率__________；（4）上問2（2）中，對應取定值的曲線，其漸近線方程是__________；（5）為得到比（2）中開口更大同類曲線，寫出一個新取值__________．參考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圓錐軸線的平面截得的圓錐曲線是圓，此時．（2）用與圓錐軸線平行方向的平面截得的圓錐曲線是雙曲線，此時，故可?。?）當時，圓錐曲線的方程為，此時，，，故其離心率．（4）由（3）知，雙曲線的漸近線方程為：．（5）雙曲線的離心率越大，開口越大，對于，要使離心率大于，則，故可?。?3.下列結論正確的是

（寫出所有正確結論的序號）⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；⑶若三角形的三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則；⑷若數(shù)列的前項和為，則的通項公式；⑸若數(shù)列的前項和為，則為等比數(shù)列。參考答案：（3）（5）14.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1015.具有A，B，C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質(zhì)的個體按1：2：4的比例進行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種元素分別抽?。畢⒖即鸢福?，6，12【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵抽取的樣本容量為21，A，B，C三種性質(zhì)的個體按1：2：4的比例進行分層調(diào)查，∴A，B，C三種元素分別抽取，，，故答案為：3，6，12【點評】本題主要考查分層抽樣的求解，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵．16.某同學動手做實驗：《用隨機模擬的方法估計圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機撒豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，若他隨機地撒50粒統(tǒng)計得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計出的圓周率π的值為

．參考答案：3.12；17.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,邊長為4的正方形ABCD中,（1）點E是AB的中點,點F是BC的中點,將，分別沿DE，DF折起,使A，C兩點重合于點.求證:.（2）當時,求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：∵

∴

∴為面內(nèi)兩相交直線∴面EF面∴……——……——……6分（2）解：（H為EF的中點）

∴∴∴……………12分

19.（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點,∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA∴CD∥FM,又DC=a,∴FM=DC∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC…6分（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB,又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥面EBD.…12分20.一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）11985（1）畫出散點圖；（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：（2）y=0.7286x-0.8571；

（3）x小于等于14.9013。21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標項點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標系方程；（2）求C1與C2交點的極坐標（，）．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先消參數(shù)得普通方程，再根據(jù)，化極坐標方程（2）聯(lián)立極坐標方程，根據(jù)解三角函數(shù)得極角，代入得極徑，即得結果.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴曲線的直角坐標方程為，∴，，∴，化簡，得到的極坐標方程為：.（2）將代入