河北省石家莊市趙縣沙河店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省石家莊市趙縣沙河店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線x=，x=2，曲線y=﹣及x軸所圍圖形的面積為（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C． D．參考答案：B【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)的圖象，利用積分進行求解即可．【解答】解：如圖：則陰影部分的面積S=[0﹣（﹣）]dx═dx=lnx|=ln2﹣ln=ln2+ln2=2ln2，故選：B【點評】本題主要考查定積分在求面積的應(yīng)用，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．2.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加某項活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（

）A．不全相等

B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)k=5時，輸出的，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n+1 D．a(chǎn)n=2n﹣3參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)；數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)ai+1=ai+2確定數(shù)列{an}的模型，然后根據(jù)裂項求和法表示出當(dāng)k=5時的S值，最后解出an即可．【解答】解：根據(jù)ai+1=ai+2可知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列當(dāng)k=5時，S=++…+=（﹣+…+﹣）=（﹣）=∴an=2n﹣1故選B【點評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．5.若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是（

）A． B．C．

D．參考答案：D6.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可得和的坐標，進而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D7.已知橢圓:與雙曲線:有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知條件p：|x＋1|>2，條件q：5x－6>x2，則綈p是綈q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.直線的傾斜角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和所圍成的封閉圖形的面積是_______.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線和的圖像，并找出兩曲線圖像圍成的區(qū)域，然后通過微積分以及定積分的基本定理即可解出答案?！驹斀狻咳鐖D所示，曲線和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為。【點睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關(guān)性質(zhì)求解面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。12.甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率是

.參考答案：13.在空間直角坐標系中，已知點與點，則

，若在z軸上有一點M滿足，則點M坐標為

．參考答案：14.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：015.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為

.參考答案：900 （）16.在等差數(shù)列中，，，，則項數(shù)n=

.參考答案：317.下列命題中：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；④函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標原點對稱；正確的是________．參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的動點．（1）求AB所在直線的一般式方程；（2）當(dāng)D在線段AB上運動時，求線段CD的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】與直線有關(guān)的動點軌跡方程；直線的一般式方程．【分析】（1）求出AB所在直線的向量，然后求出AB所在的直線方程；（2）設(shè)點M的坐標是（x，y），點D的坐標是（x0，y0），利用平行四邊形，推出M與D坐標關(guān)系，利用當(dāng)D在線段AB上運動，求線段CD的中點M的軌跡方程．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）∵AB∥OC，∴AD所在直線的斜率為：KAB=KOC==3．∴AB所在直線方程是y﹣0=3（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．（2）：設(shè)點M的坐標是（x，y），點D的坐標是（x0，y0），由平行四邊形的性質(zhì)得點B的坐標是（4，6），∵M是線段CD的中點，∴x=，y=，于是有x0=2x﹣1，y0=2y﹣3，∵點D在線段AB上運動，∴3x0﹣y0﹣9=0，（3≤x0≤4），∴3（2x﹣1）﹣（2y﹣3）﹣9=0即6x﹣2y﹣9=0，（2≤x≤）．19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知點E是AB的中點，BC=AC，求直線EC1與平面ABB1A1所成的角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直，進一步得出線線垂直．（Ⅱ）根據(jù)兩兩垂直的關(guān)系，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，進一步利用向量的夾角余弦公式求出線面的夾角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AC的中點O，連接A1O，由于平面ABC⊥平面AA1C1C，A1O⊥AC，所以：A1O⊥平面ABC，所以：A1O⊥BC，又BC⊥AC，所以：BC⊥平面A1AC，又AC1⊥A1C，A1C為A1B的射影，所以：A1B⊥AC1．（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點建立空間直角坐標系O﹣xyz，A（0，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，），則：，，設(shè)=（x，y，z）是平面ABB1A1的法向量，所以：，求得：，由E（1，0，0）求得：，直線EC1與平面ABB1A1所成的角的正弦值sinθ=cos=．

20.（本小題滿分12分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為．（1）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程；（2）若直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，圓的標準方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即．

（2）設(shè)直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或．21.已知以點C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點O．（Ⅰ）設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原點O在MN的中垂線上，由圓的弦中點性質(zhì)和直線垂直的條件列出方程，求出t的值和C的坐標，代入圓的標準方程化簡，再驗證直線與圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)三邊關(guān)系判斷出取最大值的條件，由圓外一點與圓上一點距離最值問題求出最大值，由點斜式方程求出BC的直線方程，以及此時點P的坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，則原點O在MN的中垂線上．設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三點共線，∵直線MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直線OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圓心為C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于當(dāng)圓方程為（x+3）2+（y+1）2=10時，圓心到直線3x+y﹣4=0的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在三角形PBQ中，兩邊之差小于第三邊，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三點共線時|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣