貴州省貴陽(yáng)市開(kāi)陽(yáng)縣雙流鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市開(kāi)陽(yáng)縣雙流鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.24 B.

C.48 D.參考答案：A略2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒

參考答案：C略4.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線(xiàn)E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線(xiàn)E準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)MN，垂足為N，則的最大值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：A設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF由拋物線(xiàn)定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）．所以，即的最大值為．故選：A．5.“a=2”是“直線(xiàn)y=﹣ax+2與y=垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】當(dāng)a=2時(shí)兩直線(xiàn)的斜率都存在，故只要看是否滿(mǎn)足k1?k2=﹣1即可．利用直線(xiàn)的垂直求出a的值，然后判斷充要條件即可．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)直線(xiàn)y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直線(xiàn)y=的斜率是2，滿(mǎn)足k1?k2=﹣1∴a=2時(shí)直線(xiàn)y=﹣ax+2與y=垂直，直線(xiàn)y=﹣ax+2與y=垂直，則﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直線(xiàn)y=﹣ax+2與y=垂直”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)邏輯來(lái)考查兩直線(xiàn)垂直的判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．6.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C7.已知A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定共面的是

（

）A

B

C

D參考答案：D略8.若橢圓的離心率是，則雙曲線(xiàn)的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則|z|=（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B由題意，易得：，∴.故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，線(xiàn)段與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為，過(guò)

作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為．若，則 ．參考答案：略12.已知，則

參考答案：2略13.七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3120略14.5名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_______種．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：72【分析】首先對(duì)除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題中的不相鄰問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問(wèn)題可采用插空的方式來(lái)進(jìn)行求解.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線(xiàn)的離心率為，則m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線(xiàn)方程得y2的分母m2+4＞0，所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)必在x軸上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．【解答】解：∵m2+4＞0∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵雙曲線(xiàn)的離心率為，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線(xiàn)方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線(xiàn)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.方程的大于1的根在區(qū)間，則正整數(shù)=______.參考答案：5略17.已知，，，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)直線(xiàn)x=﹣2上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)y2=4x的兩條切線(xiàn)PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．（1）若切線(xiàn)PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；（2）求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）不妨設(shè)，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，當(dāng)y＞0時(shí)，，，可得．同理k2=．利用斜率計(jì)算公式可得k1=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得出k1k2=為定值．（2）直線(xiàn)AB的方程為y﹣2t1=．化為，由于t1t2=﹣2，可得直線(xiàn)方程．【解答】證明：（1）不妨設(shè)，B（t1＞0，t2＞0），P（﹣2，m）．由y2=4x，當(dāng)y＞0時(shí)，，，∴．同理k2=．由=，得=0．同理﹣mt2﹣2=0．∴t1，t2是方程t2﹣mt﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴t1t2=﹣2，∴k1k2==﹣為定值．（2）直線(xiàn)AB的方程為y﹣2t1=．即+2t1﹣，即，由于t1t2=﹣2，∴直線(xiàn)方程化為，∴直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)（2，0）．19.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；

（2）求.參考答案：（1）以射線(xiàn)建立空間直角坐標(biāo)系

―――――――――――――――――――――1分則B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略20.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x－2，x－y)。(1)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0,3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率。

參考答案：解：(1)記抽到的卡片標(biāo)號(hào)為(x，y)，所有的情況分別如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

…………（3分）其中基本事件是總數(shù)為9，隨機(jī)事件A“|OP|取最大值”包含2個(gè)基本事件，故所求的概率為P(A)＝.

………………………（6分）(2)設(shè)事件B為“P點(diǎn)在第一象限”．若

則其所表示的區(qū)域面積為3×3＝9.

……………（8分）由題意可得事件B滿(mǎn)足即如圖所示的陰影部分，其區(qū)域面積為1×3－×1×1＝.

………………（12分）∴P(B)＝.

……………（14分）21.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，圓:.（1）求截得圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線(xiàn)方程；（2）若直線(xiàn)被圓N所截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程.參考答案：（1）顯然，當(dāng)直線(xiàn)通過(guò)圓心Ｎ時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)．………2分由，得故所求直線(xiàn)的方程為即………4分（2）設(shè)直線(xiàn)與圓N交于兩點(diǎn)（如右圖）作交直線(xiàn)于點(diǎn)Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點(diǎn)．且有………6分（Ⅰ）若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)