山西省臨汾市汾河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市汾河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測(cè)），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫(huà)法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長(zhǎng)，上底邊邊長(zhǎng)，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫(huà)法的規(guī)則，直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長(zhǎng)分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．2.設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為(

)A．π

B．25π

C．50π

D．100π參考答案：C3.若函數(shù)f(x)＝excosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為()A．0

B．銳角

C．直角

D．鈍角參考答案：D略4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過(guò)的弦，則的周長(zhǎng)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．6.要得到函數(shù)y=sin(4x+)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：A7.已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，則a1+a2+…+a11的值為（）A．0 B．2 C．255 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，在所給的等式中，分別令x=1和2，即可求出對(duì)應(yīng)的值．【解答】解：在（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11中，令x=1，得（1+1）×（1﹣2）9=a0，即a0=﹣2；令x=2，得a0+a1+a2+…+a11=0，∴a1+a2+a3…+a11=2故選B．8.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略9.正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過(guò)M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略10.某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃未投中的概率為0.3，投中2分球的概率為0.4，投中3分球的概率為0.3，則該運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8參考答案：C【分析】直接利用期望的公式求解.【詳解】由已知得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將石子擺成如下圖的梯形形狀．稱(chēng)數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成,判斷數(shù)列的第項(xiàng)______________;

參考答案：略12.5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

▲

種．(用數(shù)字作答)參考答案：9613.命題“”的否定為

．參考答案：，因?yàn)榈姆穸?，所以命題“”的否定為，14.在等差數(shù)列中，若，則有成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式

參考答案：15.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為參考答案：略16.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：17.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于____▲____．參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量m＝(cos，1)，n＝(sin，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．參考答案：(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．∵m·n＝1，∴sin(＋)＝．∴cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝．∴cos(－x)＝－cos(x＋)＝－．(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.∴cosB＝，B＝．∴0<A<．∴<＋<，<sin(＋)<1.又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，∴f(A)＝sin(＋)＋．故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，)．19.(本題滿分13分)已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．(ⅰ)證明：k·kON為定值；(ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)．……………4分 (Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線l的方程為y=k(x+4)，設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)聯(lián)立方程組，得， 則，

……………5分故，，……………7分 所以，所以k?kON=為定值.

……………8分 (ⅱ)若F1N⊥AC，則kAC?kFN=-1， 因?yàn)镕1(-1,0)，故，……10分 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k-8k3，而x2≥-2，故只能k=0，顯然不成立，所以這樣的直線不存在．…… 13分20.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；（Ⅲ）(理科)在（II）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………12分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

消得:令.則

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由題意可知存在且不為0.

消得，令則，所以令，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，所以直線與軸相交于定點(diǎn).

………7分

(Ⅲ)當(dāng)為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

消得:令.則

所以

………12分

21.如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．參考答案：22.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；(II){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）列出關(guān)于的方程組,解方程組求基本量；（Ⅱ）用錯(cuò)位相減法求和.試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由題意知：.又，解得：，所以（Ⅱ）由題意知：，又所以,令,則，因此,又兩式相減得所以.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng),錯(cuò)位相減法求和.【名師點(diǎn)睛】(1)等比數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是