湖北省黃石市星潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省黃石市星潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為（）A．36π B．34π C．32π D．30π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半球體與圓錐體是組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得，球的半徑R==3；所以該幾何體的體積為V幾何體=×πR3+πR2h=×π×33+π×32×4=30π．故選：D．3.圓心為，半徑為2的圓的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋…<f(n)(n≥2，n∈N*)的過(guò)程中，由n＝k變到n＝k＋1時(shí)，左邊增加了(

)A．1項(xiàng)

B．k項(xiàng)

C．2k－1項(xiàng)

D．2k項(xiàng)參考答案：D5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a5+a8=12，則S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故選B6.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A.

8 B.

C.4

D.2參考答案：A7.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖1，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是（

）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C略8.復(fù)數(shù)的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i參考答案：A9.給出下列三個(gè)類比結(jié)論①；②；③；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.若的最小值為，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有類似上三行,第四行的結(jié)論為_(kāi)___________________.參考答案：1

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是參考答案：24+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知該幾何體的上部分為三棱柱，下部分為正方體．代入公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為底面為直角三角形的三棱柱與正方體的組合體，三棱柱的一個(gè)側(cè)面與正方體的上底面重合，∴三棱柱的兩個(gè)底面的面積為×2=2，剩余兩個(gè)側(cè)面的面積為1×2+×2=2+2．正方體剩余五個(gè)面的面積為2×2×5=20，∴此幾何體的表面積是2+20=24．故答案為：24+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖還原幾何體是關(guān)鍵．13.已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則=____________.參考答案：略14.以為圓心且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：略15.已知向量

參考答案：略16.從個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢驗(yàn)其質(zhì)量，則應(yīng)采用的抽樣方法為_(kāi)______________。參考答案：略17.復(fù)數(shù),則

參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)為（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，是關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)根,∴,.∴∴①----------3分（Ⅱ）證明：由于關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故有且∴----------4分∴---------------5分

即得證。-----------6分（Ⅲ）解：由≤≤10，由①得?！?。

∴≤≤10，≤≤----------------7分∴+（）+，----8分當(dāng)時(shí)，取最大值為；當(dāng)或時(shí)，取最小值；-------------10分又因?yàn)?，故的取值范圍?------------------------12分略19.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求證：x+y+z=xyz。參考答案：解析：x+y=+==，xy–1=×–1==，xyz–(x+y+z)=(xy–1)z–(x+y)=×–=0，∴x+y+z=xyz。20.（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分21.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．……………

2分設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，…

4分所以，。

………

6分（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；……………8分設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個(gè)基本事件，

…………10分所以，．

…………12分22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*）（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)，并歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中所猜想的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；（II）先