湖南省邵陽市蘇卜中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省邵陽市蘇卜中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明：如果a＞b>0,則.其中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知圓：，定點，是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于點，則點的軌跡的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B連結(jié)，則=PA，∵+=PA+==6＞，由橢圓的定義可得點的軌跡為以點、為焦點，長軸為6的橢圓

∴2a=6，即a=3，又∵焦點為（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故點P的軌跡C的方程為：故選：B

3.對拋物線，下列描述正確的是（

）A開口向上，焦點為 B開口向上，焦點為C開口向右，焦點為 D開口向右，焦點為參考答案：B4.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知點P(a,b)是第二象限的點，那么它到直線x–y=0的距離是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.參考答案：C6.下面的程序運行后第3個輸出的數(shù)是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A第一次：，第二次：，故選A7.圓上的點到直線的距離最大值是(

) A.2

B.1+

C.

D.1+參考答案：B略8.已知P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線的左右焦點，若|PF1|=5，則|PF2|等于(

)

A．

1或9

B．

5

C．

9

D．

13參考答案：C略9.拋物線的準線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列命題錯誤的是（） A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實數(shù)根，則m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】試驗法． 【分析】逐個驗證：命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2，故B正確；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題；特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分． 【解答】解：選項A，命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確； 選項B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確； 選項C，由復合命題的真假可知，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯誤；選項D，為特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分，故D正確． 故選C． 【點評】本題為選擇錯誤的命題，逐個判斷真假是解決問題常用的方法，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則在上的最大值為

_____參考答案：略12.設(shè)是互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①

②

③

④若；其中真命題的序號為

．參考答案：④13.在空間直角坐標系中，已知點與點，則

，若在z軸上有一點M滿足，則點M坐標為

．參考答案：14.已知O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上一點，若PF1⊥F1A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上一點，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如圖：可得：，==，可得b=c，a=c，所以橢圓的離心率為：．故答案為：．15.已知不同的三點A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，則等差數(shù)列{an}的前2016項的和等于

．參考答案：1008【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】不同的三點A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：不同的三點A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，∴a5+a2012=1．∴a1+a2016=a5+a2012=1．則等差數(shù)列{an}的前2016項的和==1008．故答案為：1008．16.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

參考答案：-cosx17.若，則

.參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，試求函數(shù)y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）對于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由y===x﹣4．利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）由題意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨設(shè)g（x）=x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在恒成立．結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得y===x﹣4．因為x＞0，所以x，當且僅當x=時，即x=1時，等號成立．所以y≥﹣2．所以當x=1時，y=的最小值為﹣2．…（Ⅱ）因為f（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“?x∈，不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨設(shè)g（x）=x2﹣2ax﹣1，則只要g（x）≤0在恒成立．因為g（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2，所以即，解得a≥．所以a的取值范圍是19.已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，為的兩個極值點，求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求出定義域以及導數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合（1）可得極值點，為的兩個不相等的正實數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出，的關(guān)系式，代入進行化簡，可知要證，即證，令函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，即可證明.【詳解】(1)，

令，對稱軸為，①當，即時，的對稱軸小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上單調(diào)遞增．②當，即時，的對稱軸大于0．令，，令，得或（i）當時，，，從而，此時在上單調(diào)遞增．

（ii）當時，，令，解得，由于當時，，，所以當或時，，當時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（其中，）；當時，在上為單調(diào)增函數(shù)．(2)證明：∵，若，為的兩個極值點，則由（1）知，當時，有兩個不相等的正實數(shù)根為，，則：而故欲證原不等式等價于證明不等式：，因為，所以也就是要證明：對任意，有．令，由于，并且，當時，，則在上為增函數(shù)．當時，，則在上為減函數(shù)；則在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【點睛】本題考查利用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性以及不等式恒成立的問題，綜合性強，有一定難度。20.因改卷系統(tǒng)故障,不能進行數(shù)據(jù)分析,年級為了解某次高二年級月考數(shù)學測試成績分布情況,從改卷系統(tǒng)中抽取了部分學生的數(shù)學成績,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(圖19),又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50-70分的頻數(shù)為8.(1)50-70分對應(yīng)的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少?(2)測試成績達90分以上的為及格,試估計本次考試年級的及格率.(3)本次數(shù)學測試成績的中位數(shù)落在哪一個分數(shù)段內(nèi)?請說明理由.圖19參考答案：答案(1)0.08;100;(4分)(2)0.52;(8分)(3)由題可知,落在各分數(shù)段的頻數(shù)分別為:4,8,36,28,18,6,故落在90-110這個分數(shù)段.(12分)21.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．(1)求三棱錐E—PAD的體積；(2)當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(3)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.參考答案：(1)∵VE—PAD＝VP—ADE，又PA＝1，S△ADE＝AD·AB＝，∴VE－PAB＝PA·S△ADE＝×1×＝.…………4分(2)當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(3)證明∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥PA，又BE⊥AB，AB∩PA＝A，∴BE⊥平面PAB.又AF?平面PAB，∴AF⊥BE.又PA＝AB＝1，點F是PB的中點，∴PB⊥AF，又∵PB∩BE＝B，∴AF⊥平面PBE.∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE.略22.已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點,過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長。

參考答案：解（1）設(shè)動圓圓心C的坐標為，動圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方