福建省莆田市新度中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省莆田市新度中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出f（e）=0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（e）=lne﹣1=0，f（x）在（0，+∞）遞增，而2＜e＜3，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選：C．2.已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）

A、（﹣∞，）

B、（﹣∞，）

C、（﹣，）

D、（，+∞）參考答案：B

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)增區(qū)間，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上存在子區(qū)間使得不等式f′（x）＞0成立．

f′（x）=ex[x2+（2﹣b）x﹣b]，

設(shè)h（x）=x2+（2﹣b）x﹣b，則h（2）＞0或h（）＞0，

即4+2（2﹣b）﹣b＞0或+（2﹣b）﹣b＞0，

得b＜．

故選：B

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)得到不等式成立問題，然后求解b的范圍．

3.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍為.

.

.

.

參考答案：C4.定積分(－x)dx的值為_______________________參考答案：-略5.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，在由所給該幾何體的俯視圖構(gòu)成的幾何體中，表面積最大的是

（

）參考答案：A6.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是(

)A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡斜率之積等于﹣1，故兩直線垂直．【解答】解：兩直線的斜率分別為和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，∴斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A．【點(diǎn)評】本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件．7.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．9.下列值等于1的積分是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因,,,故應(yīng)選C．考點(diǎn)：定積分及運(yùn)算．10.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是邊長為2的正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，P點(diǎn)到三邊的距離分別為、、，則；類比到空間，設(shè)P是棱長為2的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，則P點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和______.參考答案：【分析】根據(jù)平面正三角形利用等面積法可得，因此空間正四面體利用等體積法即可?！驹斀狻块g正四面體如下圖由題意可得邊長為2，設(shè)每個(gè)面的面積為即【點(diǎn)睛】把平面知識(shí)類比到空間知識(shí)，是高考的?？妓枷?，本題屬于中檔題。12.對于任意實(shí)數(shù)a，b，不等式恒成立，則常數(shù)C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．）參考答案：100313.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)F），若點(diǎn)M為PF的中點(diǎn)，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點(diǎn)，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．14.設(shè)，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥孔鞑罾梅帜赣欣砘蚴郊纯傻贸觯窘獯稹拷猓篵﹣a=﹣+＞0，∴b＞a．故答案為：a＜b．15.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到面ACD1的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)E到面ACD1的距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），∴點(diǎn)E到面ACD1的距離：d==．故答案為：．16.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為，其中a是常數(shù)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】利用所有概率的和為1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得結(jié)論．【解答】解：由題意，由所有概率的和為1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案為：17.參數(shù)方程的普通方程為__________________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設(shè)表示前n年的純利潤總和（前年總收入-前年的總支出-投資額72萬元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）該廠第幾年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：(Ⅰ)依題意前年總收入-前年的總支出-投資額72萬元,可得----------3分由得,解得--------------5分由于,所以從第3年開始盈利.---------------------------6分(Ⅱ)年平均利潤------------8分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立----------------------10分即第6年,投資商平均年平均純利潤最大,最大值為16萬元---------------12分19.如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.（1）求直線與所成角的大小；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：（1）（2）解析：解：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點(diǎn)，,.

…………3分（1）因?yàn)?，，所以?/p>

…………7分直線與所成角的大小為.

…………8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取，

…………10分又，所以，……13分直線與平面所成角的正弦值為.

…………14分

略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為F12．F（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；參考答案：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．（2）設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21.一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PA⊥BD；（II）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，所以該四棱錐是一個(gè)正四棱錐．作出它的直觀圖，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出PA⊥BD；（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，可證出在Rt△PDO中，OQ⊥PD，且∠PDO=60°，結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算可得=．【解答】解：（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形∴四棱錐P﹣ABCD為正四棱錐，底面ABCD為邊長為2的正方形，且PA=PB=PC=PD，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO．

…∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAC，結(jié)合PA?平面PAC，得BD⊥PA．…（II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°∵AC⊥BD，AC⊥PO，BD、PO是平面PBD內(nèi)的相交直線∴AC⊥平面PBD∴AC⊥OQ，可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，…（8分）由三視圖可知，BC=2，PA==2，在Rt△POD中，PD=2，OD=，則∠PDO=60°，在△DQO中，∠PDO=