山東省菏澤市牡丹區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A．B．C．D．參考答案：A略2.正方體的棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，則到平面的距離是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B3.函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）在區(qū)間[0，]上的最小值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：由x∈[0，]，可得2x﹣∈[﹣，]，故當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣，故選：B．4.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A5.下列語(yǔ)句中，不是命題的語(yǔ)句是（） A．12＞5 B．若a為正無理數(shù)，則也是正無理數(shù) C．正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？ D．π∈{1，2，3，4} 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】直接利用命題的定義判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：根據(jù)命題的定義，能夠判斷真假的陳述句，選項(xiàng)C正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？不是陳述句． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 6.巳知F1，F(xiàn)2是橢圓（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率是（）A．﹣1 B．+1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)邊PF1的中點(diǎn)為Q，連接F2Q，Rt△QF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根據(jù)橢圓的定義得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不難算出該橢圓的離心率．【解答】解：由題意，設(shè)邊PF1的中點(diǎn)為Q，連接F2Q在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30°Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（橢圓的焦距），∴|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根據(jù)橢圓的定義，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c∴橢圓的離心率為e===﹣1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓與以焦距為邊的正三角形交于邊的中點(diǎn)，求該橢圓的離心率，著重考查了解三角形、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．7.對(duì)，若，且，，則()（A）y1＝y(tǒng)2

（B）y1>y2（C）y1<y2

（D）y1，y2的大小關(guān)系不能確定參考答案：B8.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與y軸.x軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2011秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是

(

）A．（13，44）

B．（14，44）C．（44，13）

D．（44，14）參考答案：A9.拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5故選B10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是下圖中的

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)M（1，2）作直線l交橢圓+=1于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為．參考答案：8x+25y﹣58=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用“點(diǎn)差法”、線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M(jìn)（1，2）恰為線段AB的中點(diǎn)，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直線AB的斜率為﹣，∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案為8x+25y﹣58=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“點(diǎn)差法”、線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，屬于中檔題．12.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是_____.參考答案：014.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：無略16.設(shè)，則中最大的數(shù)是

▲

．參考答案：17.

某空間幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積V=

▲

cm3，表面積S=

▲

cm2．參考答案：

此幾何體是三棱錐，底面是俯視圖所示的三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是點(diǎn)，高是，所以體積是；四個(gè)面都是直角三角形，所以表面積是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點(diǎn).

（1）求證：DM⊥EB；（2）求二面角M—BD—A的余弦值.參考答案：證明：（1）過點(diǎn)M作MN⊥BE于N，則N為BE的中點(diǎn)，且MN∥CB∥DA，連結(jié)AN，∵EA=AB且EA⊥AB，又N為BE的中點(diǎn)，∴AN⊥BE，又∵DA⊥平面EAB，∴DA⊥BE，∴BE⊥面ANMD，∴BE⊥DM，即DM⊥EB.解：（2）以A為原點(diǎn)，AE，AB，AD分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A—xyz，設(shè)AB=2，則A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（－1，1，－），=（－1，－1，），顯然，=（2，0，0）為平面ABD的法向量，設(shè)平面MBD的法向量為=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，∴取=（1，2，2）設(shè)二面角M—BD—A的平面角大小為，∵∈（0，90°），∴cos====.

略19.(本小題12分)已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC邊上的高所在的直線方程.參考答案：由解得交點(diǎn)B（－4，0），……………5fen.……………10fen∴AC邊上的高線BD的方程

為…………15fen20.某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用y最?。繀⒖即鸢福海↖）（Ⅱ）5個(gè)【分析】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站，即可求得余下工程的總費(fèi)用，得到函數(shù)的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站，故余下工程的總費(fèi)用為，所以將表示成關(guān)于的函數(shù)，(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，令，解得，隨的變化情況如下表：200極小

由上表易知，函數(shù)在時(shí)取得最小值，此時(shí)，故需要修建5個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用最小．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，合理利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．21.下表是我國(guó)一個(gè)工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù),由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展,沒有過多的考慮工業(yè)發(fā)展對(duì)環(huán)境的影響,近幾年來,該市加大了對(duì)污染企業(yè)的治理整頓,環(huán)境不斷得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)按照環(huán)境改善的趨勢(shì),估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)．參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式．參考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有兩年中度以上污染的天數(shù)小于60天,所以概率為．(2)將代入得,∴,所以線性回歸方程．(3)估計(jì)2016年中度以上污染的天數(shù)為天．分析：本題主要考查的是線性回歸方程的應(yīng)用和古典概型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.(1)利用對(duì)立事件的概率和為1,進(jìn)行求解;(2)根據(jù)表格得到,代入公式求得線性回歸方程(3)由(2)計(jì)算可得答案.22.已知函數(shù)。（I）若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且，求證參考答案：（I）（Ⅱ）見證明【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可求解．（II）求得，把函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩根，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得，同時(shí)利用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，則，又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，設(shè)，，則故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（II）易知，依題意可知在內(nèi)有兩根，且，設(shè)，則有