2022-2023學(xué)年湖南省郴州市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：B2.已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則三棱錐S－ABC的體積為

()參考答案：C3.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．4.若橢圓與直線交于，兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：設(shè)，，的中點(diǎn)，，，，.由，得，.選D.5.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選C．6.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【專題】操作型．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．7.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是

（）A．若p且q為假命題，則p，q均為假命題B．若是q的必要條件，則p是的充分條件C．命題“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要條件參考答案：A8.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.點(diǎn)F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a(a為非負(fù)常數(shù))，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡()A．是線段

B．是橢圓

C．不存在

D．前三種情況都有可能參考答案：D略10.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯(cuò)誤【詳解】由題意，對(duì)于A中，因，，故A正確，對(duì)于B中國(guó)，因?yàn)椋?，故B正確，對(duì)于C中，因?yàn)?，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對(duì)于D中，因?yàn)椋蔇錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運(yùn)算能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為_____________．參考答案：30°略12.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

．參考答案：13.如圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；.

參考答案：41

略14.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：15.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為__________。參考答案：14、3略16.求經(jīng)過點(diǎn)(－3，4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12的直線的一般式方程。參考答案：或略17.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是

．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，﹣3）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切線的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切線方程為：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案為2x+y+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范圍x+∈，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈，∴x+∈，∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈，∴可解得f（x）在區(qū)間上的最小值為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.(本小題滿分14分)己知雙曲線C：與直線:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(I)

求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由曲線C與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的解，消去Y并整理得：

解得且

雙曲線的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)

∵,∴，得由于是方程①的兩個(gè)根，∴即，

得，

解得略20.如圖用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學(xué)生4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，其中甲的一次成績(jī)模糊不清，用x標(biāo)記．（1）若甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，確定甲、乙中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說明理由；（2）若甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)），且班上這次數(shù)學(xué)的第二名是91分，求甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，先求出x=3和平均數(shù)，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成績(jī)更穩(wěn)定．（2）由已知得x的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分，得到x的可能取值為4，5，6，7，8，9，由此能求出甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，∴90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，∴平均數(shù)為=，∴甲的方差=[（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5；

乙的方差=[（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5．∵甲、乙的平均成績(jī)相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙的成績(jī)更穩(wěn)定．（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3時(shí)，甲的平均分是85，∵甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)），且班上這次數(shù)學(xué)的第二名是91分，∴x的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，共8個(gè)，∵甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分，∴x的可能取值為4，5，6，7，8，9，共6個(gè)，∴甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分的概率：p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用．2