2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市華陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市華陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式＞1-2對(duì)任意x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A

或；B

a＞2或≤-3；Ca＞2；D-2＜a＜2；參考答案：C2.將十進(jìn)制下的數(shù)72轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制下的數(shù)（）A．011 B．101 C．110 D．111參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制的方法，把十進(jìn)制數(shù)除8取余轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：72÷8=9…09÷8=1…11÷8=0…1∴72化成8進(jìn)制是110（8），故選：C．3.已知不等式組的解集為，則a取值范圍為A．a(chǎn)≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4參考答案：C略4.如圖，設(shè)ABC–A1B1C1是直三棱柱，AB=AC，∠BAC=90°，M、Q分別是CC1、BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在A1B1上且A1P?PB1=1?2。如果AA1=AB，則AM與PQ所成的角等于（

）（A）90°

（B）arccos

（C）60°

（D）30°

參考答案：A5.直線(xiàn)l1，l2分別過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（，6），它們分別繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，但始終保持l1⊥l2．若l1與l2的交點(diǎn)為P，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，則線(xiàn)段OP長(zhǎng)度的取值范圍是（）A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）參考答案：A6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象可得A=2，T==2[﹣（﹣）]=π，∴ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=．故函數(shù)的f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的圖象向做平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=2sin2（x++）=2sin2x的圖象，故選：D．7.設(shè)△ABC的內(nèi)角的所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知直線(xiàn)l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，則“a=﹣1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】當(dāng)a=﹣1時(shí)，這兩條直線(xiàn)的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2．當(dāng)l1⊥l2時(shí)，能推出a=﹣1，或a=2，不能推出a=﹣1，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，直線(xiàn)l1的斜率為，直線(xiàn)l2：的斜率為﹣3，它們的斜率之積等于﹣1，故有l(wèi)1⊥l2，故充分性成立．當(dāng)l1⊥l2時(shí)，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得a=﹣1，或a=2，故不能推出a=﹣1，故必要性不成立，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線(xiàn)垂直的條件和性質(zhì)，注意：當(dāng)兩直線(xiàn)垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．9.若點(diǎn)P(2-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為(A)x-y-3=0

(B)x+2y-3=0

(C)x+y-l=0

(D)2x-y-5=0參考答案：A10.如圖，給出的是計(jì)算1+++…++的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第1次循環(huán)：S=0+1，i=1，第2次循環(huán)：S=1+，i=3，第3次循環(huán)：S=1++，i=5，…依此類(lèi)推，第51次循環(huán)：S=1+++…+，i=101，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i≤101，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類(lèi)推.記此數(shù)列為{an}，則

。參考答案：212.圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是__________．參考答案：613.如圖，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E為垂足，則DE=

．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：選作題；推理和證明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面積，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因?yàn)镃D⊥AB，所以由等面積可得CD=，所以由等面積可得DE==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查射影定理，考查三角形面積公式的運(yùn)用，屬于中檔題．14.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：15.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：16.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位）（2）設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且（i）求的值及的實(shí)部的取值范圍；（ii）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（iii）在（ii）的條件下求的最小值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）證明見(jiàn)解析；（iii）【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等構(gòu)造方程組來(lái)進(jìn)行求解；（2）（i）采用待定系數(shù)法，根據(jù)實(shí)數(shù)的定義構(gòu)造方程即可解得和，利用的范圍求得的范圍；（ii）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結(jié)論；（iii）將整理為，，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）設(shè)，則，解得：

（2）（i）設(shè)且為實(shí)數(shù)

，整理可得：即

（ii）由（i）知：，則且

是純虛數(shù)（iii）令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

即的最小值為：1

19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問(wèn)題：（1）證明：直線(xiàn)；（2）求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的大小；（3）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.參考答案：解：作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線(xiàn)為軸建立坐標(biāo)系,(1)

設(shè)平面OCD的法向量為,則即取,解得

（7分）

(2)設(shè)與所成的角為,

,與所成角的大小為

(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值,

由,得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為

略20.已知n是給定的正整數(shù)且n≥3，若數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意，都有成立，其中，則稱(chēng)數(shù)列A為“M數(shù)列”。（1）若數(shù)列A：是“M數(shù)列”，求的取值范圍；（2）若等差數(shù)列是“M數(shù)列”，且，求其公差d的取值范圍；（3）若數(shù)列是“M數(shù)列”，求證：對(duì)于任意不相等的，都有。參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）分別以為數(shù)列A：中最大和最小的數(shù)時(shí)，列出不等式，即可求解的取值范圍；（2）以和，分類(lèi)討論，列出關(guān)于的不等式關(guān)系式，即可求解公差的取值范圍；（3）利用反證法，假設(shè)存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【詳解】（1）當(dāng)為數(shù)列A：中最大的數(shù)時(shí)，則，解得，當(dāng)為數(shù)列A：中最小的數(shù)時(shí)，則，解得，所以的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最大項(xiàng)為，則，即，解得，做；當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最大項(xiàng)為，則，即，解得；故；綜上所述，數(shù)列A的公差的取值范圍為．（3）證明：反證法，假設(shè)存在不相等的，有，在數(shù)列中，除外，其他所有數(shù)之和，因此，矛盾，假設(shè)不成立，因此，對(duì)于任意互不相等的，均有．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確利用數(shù)列的新定義，列出相應(yīng)的不等式，以及合理利用反證法證明是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．21.在數(shù)列{an}中，，且3an+1=an+2． （1）設(shè)bn=an﹣1，證明：{bn}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定． 【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）推導(dǎo)出，3bn+1=bn，由此能證明{bn}是等比數(shù)列． （2）由（1）得，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 【解答】證明：（1）依題意，…（1分） an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2…（3分） 3bn+1=bn…（4分），，{bn}是等比數(shù)列…（5分） 解：（2）由（1）得…（7分）， …（8分） ∴…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用． 22.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求的大??；

（Ⅱ）若，試求內(nèi)角B、C的大?。畢⒖即鸢福航猓海á瘢哂捎嘞叶ɡ淼霉?/p>

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