廣東省汕頭市新中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市新中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)據(jù)f′（x）≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，根據(jù)圖形可得f′（x）＜0，即可判斷答案．【解答】解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值f′（x）＜0，因此D正確，故選：D2.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】找出其導(dǎo)函數(shù)看其函數(shù)值與0的關(guān)系，即可得結(jié)論．【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故選

A．3.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.－2 B.4 C.6 D.－6參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，使實(shí)部為0，虛部不為0，可得結(jié)論．【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得a＝﹣6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是A.5，

B.5，

C.，

D.5，參考答案：A略5.已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）與g（x）滿足f′（x）=g′（x），則（）A．f（x）=g（x） B．f（x）﹣g（x）為常數(shù)函數(shù)C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則構(gòu)造函數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常數(shù)，故選：B6.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足的x的集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的??，然后解出含絕對(duì)值的對(duì)數(shù)不等式即可．【解答】解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足???或?0＜x＜或x＞2故選D．7.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過輸出結(jié)果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.8.已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求解方程f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，畫出函數(shù)f（x）=的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2．畫出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：由圖可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根．∴方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的個(gè)數(shù)是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.在空間中，有如下說法：①若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的外心；②若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線⊥直線，則⊥；；③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A,B,C到平面β的距離相等，則α∥β．

其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)。

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.命題“?x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定為（）A．?x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．?x∈Z，x2+2x+1＞0 D．?x∈Z，使x2+2x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定為“?x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若則”的否命題是

．參考答案：若則12.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為

參考答案：13.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

.參考答案：714.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：(0,1)15.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是

；參考答案：假設(shè)三內(nèi)角都小于60度；16.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=

▲

．

參考答案：【分析】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的第二定義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

17.命題“”的否定是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(diǎn)A（2，﹣）、B（﹣1，）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出橢圓方程，利用橢圓經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求解即可得到橢圓方程，然后求解頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．【解答】解：設(shè)所求橢圓的方程為mx2+ny2=1依題意，得，解得m=，n=，所求的橢圓方程為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），（﹣3，0），（0，4），（0，﹣4）．焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），（0，﹣），離心率e=．19.已知橢圓離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線經(jīng)過F2與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析:（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列出關(guān)于的兩個(gè)獨(dú)立條件，由題意得，再解方程組可得的值；（2）求范圍問題，一般利用韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解：先根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)直線方程（斜率不存在的情形分類討論），再與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理可得兩根之和與兩根之積關(guān)于斜率的表達(dá)式，而利用坐標(biāo)關(guān)系可將轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系，再將由韋達(dá)定理所得結(jié)果代入可得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)值域求法求取值范圍.試題解析:解：（1）設(shè)，，∴，.∴，∴.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，，直線為：，代入，得：，整理得：，由題意.所以，，所以，因?yàn)?，所?當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：，，∴，，所以，綜上：.20.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且

（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

（3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：解：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

……2分（2）

………3分

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

…………7分

（3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

…………12分略21.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.（I）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（II）設(shè)a=b=4，若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：（I）由，得．┄┄┄┄2分因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．┄┄┄┄5分（II）當(dāng)時(shí)，，所以．令，得，解得或．┄┄┄┄8分與在區(qū)間上的情況如下：┄┄┄┄10分所以，當(dāng)且時(shí)，存在，，，使得．┄┄┄┄13分由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)．┄┄┄┄15分22.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜