湖北省恩施市紅巖寺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省恩施市紅巖寺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，其中正確的是

（

）A BC

D參考答案：B略2.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則CU（M∪N）=----------------（

）A.{1，2，3}

B.{2}

C.{1，3，4}

D.{4}參考答案：D略4.設(shè)函數(shù),則當(dāng)x>0時(shí),表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．-20 B．20 C．-15 D．15參考答案：A5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi（a,bR）,i是虛數(shù)單位，則ab的值是A、－7B、－6C、7D、6參考答案：C6.現(xiàn)有4個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，每車至少一人，則不同的乘法方法有

（

）

A．10種

B．14種

C．20種

D．48種參考答案：B7.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．不存在

D．參考答案：B略8.“中國夢(mèng)”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡(jiǎn)寫為CN，從“CNDream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合（順序不變）的不同排列共有（

）A.360種 B.480種 C.600種 D.720種參考答案：C從其他5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“ea”進(jìn)行全排列,共有,故選B.9.若對(duì)，，且，都有，則m的取值范圍是（

）注:（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，即…）A. B. C.[1,+∞) D.[－1,+∞)參考答案：C【分析】將所給條件式化簡(jiǎn)，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而求得定義域，即可得m的取值范圍。【詳解】因?yàn)閷?duì)于,定義域?yàn)?所以當(dāng)滿足時(shí),成立化簡(jiǎn)可得,移項(xiàng)合并后可得,即因?yàn)?所以可等價(jià)于即滿足為減函數(shù)因?yàn)闉闇p函數(shù)所以,即則因?yàn)閷?duì)，，且，都有所以,即的取值范圍為所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題。10.設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

.參考答案：－213.設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是

．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08，02，14，07，02，10，．其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，10，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為10．故答案為：1014.如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在3秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程

厘米．參考答案：10略15.命題“”是真命題，則的取值范圍是 ．參考答案：16.函數(shù)([2，6])的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：17.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求經(jīng)過點(diǎn)，并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程。參考答案：解法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

6分當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，把A（3，-1）代入方程得，，這種情況不存在。

10分解法二：設(shè)雙曲線的方程為，（），代入方程得，

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

10分略19.（本小題共12分）參考答案：要證，需證………4分

……………6分

………10分......12分20.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為 （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程． 【分析】（Ⅰ）由圓的方程寫出圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳AC關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，得到圓心在直線上代入得到①，把圓的方程變成標(biāo)準(zhǔn)方程得到半徑的式子等于得到②，①②聯(lián)立求出D和E，即可寫出圓的方程； （Ⅱ）設(shè)l：x+y=a，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑列出式子求出a即可． 【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圓心C的坐標(biāo)為（﹣，﹣） ∵圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱 ∴點(diǎn)（﹣，﹣）在直線x+y﹣1=0上 即D+E=﹣2，①且=2② 又∵圓心C在第二象限∴D＞0，E＜0 由①②解得D=2，E=﹣4 ∴所求圓C的方程為：x2+y2+2x﹣4y+3=0 （Ⅱ）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)l：x+y=a ∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2 ∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于半徑， 即||=，∴a=﹣1或a=3 所求切線方程x+y=﹣1或x+y=3 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程的能力，理解直線與圓相切即為圓心到直線的距離等于半徑． 21.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）若△OEM的面積，且M是圓O內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）略22.經(jīng)過三點(diǎn)A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓．分析：先求出邊AB的中垂線方程、同理求得BC邊的中垂線方程，聯(lián)立方程組可得圓心的坐標(biāo)，從而求得半徑，從而得到圓的方程．解答：解：AB的中點(diǎn)為（4，11），AB的斜率為﹣，故邊AB的中