河北省秦皇島市馬圈子鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省秦皇島市馬圈子鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＝lnπ，y＝log52，，，則

（

）A．x<y<z

B．z<x<y

C．z<y<x

D．y<z<x參考答案：D2.若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是

A、4

B、6

C、7

D、9參考答案：D4.雙曲線的漸近線方程為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知{an}是等比數(shù)列，a1=4，a4=，則公比q等于（）A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】把題目給出的條件直接代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求公比．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴q=．∴等比數(shù)列{an}的公比為．故選：D．6.若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A.這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B.這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C.這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D.這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.9545參考答案：A【分析】先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知是橢圓的左焦點(diǎn),是橢圓上的一點(diǎn),軸,(為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.以下正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；③函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；④線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn).A．

B．

C．

D．參考答案：D9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，．設(shè)點(diǎn)、分別在線段、上，且，記，的周長為，則的圖象可能是(

)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某校高二學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績分布，從該校參加聯(lián)科的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻率是6，則樣本容量為

；眾數(shù)為

參考答案：40,102.512.命題“”的否定是

．參考答案：13.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：﹛x｜－3＜x＜4﹜略15.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則__________．參考答案：【分析】直接利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為：

15.將一邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的方盒，當(dāng)x等于__________時(shí)，方盒的容積最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)根據(jù)單調(diào)性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當(dāng)時(shí)函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.16.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高二年級(jí)有1200人，從中抽取100名學(xué)生，對(duì)其期中考試語文成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（Ⅰ）求圖中a的值并估計(jì)語文成績的眾數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這1200名學(xué)生中成績?cè)?0分（含60分）以上的人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；再由分布圖中最高的小矩形底邊中點(diǎn)求出眾數(shù)是多少；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生語文成績的平均分即可；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算學(xué)生成績?cè)?0（分）（含60分）以上的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，解得a=0.005；又頻率分布直方圖中最高的小矩形底邊的中點(diǎn)為=65，所以眾數(shù)為65；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分為=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算學(xué)生成績?cè)?0（分）（含60分）以上的頻率為1﹣0.05=0.95，所以估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績?cè)?0（分）（含60分）以上的人數(shù)為1200×0.95=1140．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．19.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種汽車的最高車速為120千米／時(shí)，在勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的耗油量y（升）與行駛速度x（千米／時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：y=。已知甲、乙兩地相距100千米。（1）若汽車以40千米／時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升?（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?參考答案：（1）17.5,（2）當(dāng)汽車以80千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。利用已知條件，表示函數(shù)關(guān)系式，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得其中，借助于導(dǎo)數(shù)的思想求解最值。（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需蠔油（升）。所以，汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得其中，.…………7分.令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。………………12分20.短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2周長為_____________。參考答案：12

略21.

我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1