2022-2023學(xué)年福建省莆田市縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是: （）A． B． C． D．參考答案：B2.，的最小值為

參考答案：A3.三角形，頂點，該三角形的內(nèi)切圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：D4.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，當(dāng)陽馬B-A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（

）A．

B．16

C．

D．32參考答案：B設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時，取等號，∴當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，AC=BC=，此時塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=．故選：B．

6.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在三角形ABC中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，則三角形ABC是A.等邊三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，選A.8.已知命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故選：D．9.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個推理(

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A考點：演繹推理的基本方法．專題：常規(guī)題型．分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．解答： 解：∵任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0，大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0．故選A．點評：本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題．10.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線相切于點（2，3），則b的值為

。參考答案：略12.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略13.點P在橢圓+=1上，點P到直線3x﹣4y=24的最大距離和最小距離為

．參考答案：；【考點】圓錐曲線的最值問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)為（4cosθ，3sinθ），可得點P到直線3x﹣4y=24的d的表達式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得它的最值．【解答】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（4cosθ，3sinθ），可得點P到直線3x﹣4y=24的d==，當(dāng)時，d取得最大值為，當(dāng)時，最小值為．故答案為：；．14.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=5，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．故答案為相交．15.設(shè)，，則a，b的大小關(guān)系為

．參考答案：試題分析：16.已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標(biāo)為,則的方程為_________________．參考答案：略17.設(shè)條件；條件，那么是的

▲條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域是.

………………1分對求導(dǎo)數(shù)，得.

…………3分由題意，得，且，解得.

…………5分（Ⅱ）解：由，得方程，一元二次方程存在兩解，，…………6分當(dāng)時，即當(dāng)時，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

↘極小值↗

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在存在極小值；

……………8分

當(dāng)時，即當(dāng)時，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

↗極大值↘極小值↗即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在存在極小值，在存在極大值；

…………10分

當(dāng)時，即當(dāng)時，

因為（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以在上為增函數(shù)，故不存在極值；

……………12分

當(dāng)時，即當(dāng)時，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

極大值極小值即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在存在極大值，在存在極小值；

綜上，當(dāng)時，函數(shù)存在極小值，不存在極大值；

當(dāng)時，函數(shù)存在極小值，存在極大值；

當(dāng)時，函數(shù)不存在極值；當(dāng)時，函數(shù)存在極大值，存在極小值.

…………14分20.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若l與C交于A，B兩點.（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)，求|PA|·|PB|的值.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，（Ⅱ）把，代入上式得，∴，則，，.21.（本小題滿分13分）已知是橢圓上的三個點，O是坐標(biāo)原點．（Ⅰ）當(dāng)點是的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點不是的頂點時，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：（Ⅰ），由題，、互相垂直平分．∴、，． ………5分（Ⅱ）四邊形不可能是菱形，理由如下： ………6分設(shè)、的交點為，則為的中點，設(shè)、，其中，且，．由，作差得：．即，故對角線、不垂直，因此四邊形不可能是菱形． ……………13分22.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計的光學(xué)原理是：由放置在焦點處的點光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路