遼寧省營口市楊運(yùn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省營口市楊運(yùn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C2.若命題p：?x∈R，2x2﹣1＞0，則該命題的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1＜0 B．?x∈R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x∈R，2x2﹣1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對關(guān)鍵詞“任意”的否定；【解答】解：命題p：?x∈R，2x2﹣1＞0，則其否命題為：?x∈R，2x2﹣1≤0，故選C；【點(diǎn)評】此題主要考查命題否定的定義，是一道基礎(chǔ)題；3.在平面直角坐標(biāo)系中，如果都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行也不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.已知，則（）A. B.3 C.－3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知不等式的解集中有三個(gè)整數(shù)解，構(gòu)成等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則數(shù)列{an}的第四項(xiàng)是()A.8

B.

C.8或2

D.8或參考答案：D6.雙曲線x2－ay2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)參考答案：B略7.已知，則直線通過(

)

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

參考答案：D8.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某10人組成興趣小組，其中有5名團(tuán)員．從這10人中任選4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，用X表示4人中的團(tuán)員人數(shù)，則P(X＝3)＝()參考答案：D略10.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班50名學(xué)生的某項(xiàng)綜合能力測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)121098人數(shù)81210128已知該班的平均成績，則該班成績的方差

（精確到0.001）參考答案：12.正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是___________

.參考答案：線段B1C.13.已知整數(shù)數(shù)對如下排列：，按此規(guī)律，則第個(gè)數(shù)對為__________參考答案：（5,7）14.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，15.命題“存在xR，使得”的否定是：

參考答案：略16.將平面直角坐標(biāo)系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標(biāo)系中的直線x–y=1折成的角的大小等于

。參考答案：120°17.兩條平行直線與的距離為____________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)在處有極值。

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）求導(dǎo)，得，由題意

2分解得

經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意。

4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是。

5分解且，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。

8分19.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2.用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少張，才能完成計(jì)劃，并使總的用料面積最?。繀⒖即鸢福郝?0.（12分）如圖，三棱柱中，，，。（1）證明：；（2）若，，求三棱柱的體積。參考答案：（1）取AB的中點(diǎn)0，連結(jié)，因?yàn)?，所以，由于，所以，所以平面，所以?）由（1）知O是AB中點(diǎn)，均為正三角形，所以，又，所以為直角三角形，從而，又，所以平面。故21.（10分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：，使＜0；若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：命題，得0＜m＜命題△=1－4m＞0，得m＜

真假時(shí)，得假真時(shí)

得綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1B1的中點(diǎn)，．（I）求證：A1C∥平面BMC1；（II）若，求二面角的余弦值．參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（I）利用直線與平面平行的判定定理，即可證得平面；（II）以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（I）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又平面，平面，平面；（II）在直三棱柱中，，且，平面，.以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則：，令，得，所以，又平面的法向量設(shè)二面角的平面角為，則由圖易知為銳角，所以.【點(diǎn)睛】本