貴州省貴陽市南欣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省貴陽市南欣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.等差數(shù)列中，若，則(

)A.50

B.100

C.150

D.200參考答案：B略3.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7參考答案：A4.已知M點的極坐標(biāo)為則M點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A本題主要考查極坐標(biāo)方程與對稱性.

M點的極坐標(biāo)為可表示為，所以M點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為5.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8？ B．S＜12？ C．S＜14？ D．S＜16？參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=S+2*i，是偶數(shù)執(zhí)行S=S+i，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=i+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=8+4=12；此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時的S的值是12，故判斷框中的條件應(yīng)S＜12．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)含條件結(jié)構(gòu)，整體屬于當(dāng)型循環(huán)，解答此題的關(guān)鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎(chǔ)題．6.已知橢圓的左、右頂點分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點分別為P1和P2，其中P1的縱坐標(biāo)為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點M的軌跡方程（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.設(shè)集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A矩形 B三角形

C直角梯形

D

等腰梯形參考答案：D10.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P（x，y）在曲線（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則點P到原點的距離的取值范圍是

．參考答案：[1，3]考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由幾何法求出圓上的點到原點的距離即可．解答： 解：把曲線（θ為參數(shù)，θ∈R）化為普通方程，得；x2+（y﹣2）2=1，∴點P在以點A（0，2）為圓心，以1為半徑的圓上，且圓心A到原點O的距離為1，∴點P到原點的距離取值范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．點評：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，是基礎(chǔ)題目．12.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：13.曲線在點(－1，－1)處的切線方程為

.參考答案：略14.直線的傾斜角大小為

▲

.參考答案：15.已知球的半徑為2，則球的體積為

參考答案：略16.如圖，設(shè)橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)A（x1，y1）、B（（x2，y2），則｜y1﹣y2｜值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．，從而求出△ABF2，再由ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵橢圓+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面積=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案為：．【點評】本題考查兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．17.設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y）．則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）故答案為：5【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)當(dāng)m=2時，求AB；(2)若A∩B＝[1,3]，求實數(shù)m的值；(3)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%。（1）若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；（2）若、取正整數(shù)，且<，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出、的取值．參考答案：解：（1）∵，∴函數(shù)y＝是增函數(shù)，滿足條件①。

………………3分設(shè)，則，令，得。

………………5分當(dāng)時，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，又，，即，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，有最小值0.16=16%>15%，當(dāng)時，有最大值0.1665=16.65%<22%,∴能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案?！?分（2）由(1)知，依題意，當(dāng)，、時，恒成立；…………10分下面求的正整數(shù)解。令，

由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又由（1）知，在時，，且=16%∈[15%，22%]，合條件，經(jīng)枚舉，∈[15%，22%]，而[15%，22%]，可得或或，……14分由單調(diào)性知或或均合題意。

…………16分

略20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大??；（Ⅲ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：略21.用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問：（1）能夠組成多少個六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)？參考答案：（1）（2）由0,1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)的正整數(shù)個數(shù)是，其中不大于201345的正整數(shù)個數(shù)有：當(dāng)首位是2是，只有201345這1個；當(dāng)首位數(shù)字是1時，有個，所以所求的正整數(shù)個數(shù)為略22.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2