2022-2023學(xué)年湖北省荊門市京山縣第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市京山縣第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運(yùn)動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知雙曲線C：的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率，得到a，b關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線C：的離心率為，可得=，即，可得=3．雙曲線C的漸近線方程為：y=±3x．故選：A．4.命題“x0∈R,=1”的否定形式是（

）A.x0∈R,≠1

B.x0∈R,＞1

C.x∈R,x2=1

D.x∈R,x2≠1參考答案：D5.已知橢圓C：+=1，若P（x，y）是橢圓C上一動點，則x2+y2﹣2x的取值范圍是（）A．[6﹣2，9] B．[6﹣2，11] C．[6+2，9] D．[6+2，11]參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】P（x，y）滿足橢圓方程，整理得到x2+y2﹣2x=﹣（x+2）2+11，進(jìn)而得到x2+y2﹣2x的取值范圍【解答】解：∵P（x，y）是橢圓C上一動點，∴+=1，∴x2+y2﹣2x=x2+9﹣x2﹣2x=﹣x2﹣2x+9=﹣（x+2）2+11，∵﹣≤x≤，∴當(dāng)x=﹣2時，有最大值，最大值為11，當(dāng)x=時，有最小值，最小值為6﹣2，故選：B6.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：，則C上各點到l的距離的最小值為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C：，化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心C（1，1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線的距離d．利用圓C上各點的直線l的距離的最小值=d﹣r．即可得出．【解答】解：圓C：（θ為參數(shù)），化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（1，1），半徑r=2．∴圓心C到直線的距離d==2．∴圓C上各點的直線l的距離的最小值=2﹣2．故選C．7.已知實數(shù)，則滿足不等式的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】在坐標(biāo)平面中畫出基本事件的總體和隨機(jī)事件中包含的基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域，算出它們的面積后可得所求的概率.【詳解】基本事件的總體對應(yīng)的不等式組為，設(shè)為“不等式成立”，它對應(yīng)的不等式組為前者對應(yīng)的平面區(qū)域為正方形邊界及其內(nèi)部，后者對應(yīng)的平面區(qū)域為四邊形及其內(nèi)部（陰影部分），故，故選D.【點睛】幾何概型的概率計算關(guān)鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．8.二項式（M為常數(shù)）展開式中含項的系數(shù)等于10，則常數(shù)M=（

）A.2 B.±1 C.-1 D.1參考答案：D【分析】利用通項公式求出的系數(shù)（與有關(guān)），令其為10，可得的值.【詳解】，令，則的系數(shù)為故，所以.故選D.【點睛】二項展開式中指定項的系數(shù)，可利用二項展開式的通項公式來求．而對于展開式中的若干系數(shù)和的討論，則可利用賦值法來解決.9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

參考答案：A略10.函數(shù)的圖象也是雙曲線，請根據(jù)上述信息解決以下問題：若圓與曲線沒有公共點，則半徑r的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓的圓心為(0,1),半徑為r,設(shè)圓與曲線y=相切的切點為(m,n)，可得n=，①y=的導(dǎo)數(shù)為y′=?，可得切線的斜率為?，由兩點的斜率公式可得?(?)=?1，即為n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化為(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，則有或.,可得此時圓的半徑r==.結(jié)合圖象即可得到圓與曲線沒有公共點的時候，r的范圍是(0,).故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線上任意點處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)=______________.參考答案：112.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．13.已知命題．則是__________；參考答案：14.如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為

▲

．參考答案：15.數(shù)列滿足則該數(shù)列從第5項到第15項的和為

．參考答案：150416.________；________.參考答案：

－3【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計算即可。【詳解】，故答案為：(1).

(2).－3【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，是基礎(chǔ)題。

17.已知以拋物線x2=2py，（p＞0）的頂點和焦點之間的距離為直徑的圓的面積為4π，過點（﹣1，0）的直線L與拋物線只有一個公共點，則焦點到直線L的距離為．參考答案：1或4或【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】以拋物線x2=2py，（p＞0）的頂點和焦點之間的距離為直徑的圓的面積為4π，求出拋物線的方程，考慮斜率存在與不存在，分別求出切線方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=4，∴p=8，∴x2=16y，設(shè)過點A（﹣1，0）的直線l的方程為y=k（x+1），代入拋物線x2=16y，化簡可得x2﹣16kx﹣16k=0∵過點A（﹣1，0）的直線l與拋物線x2=16y只有一個公共點，∴△=256k2+64k=0∴k=0或﹣切線方程為y=0或y=﹣x﹣，當(dāng)斜率不存在時，x=﹣1滿足題意焦點（0，4）到直線L的距離為分別為1或4或，故答案為1或4或．【點評】本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：19.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點是直線l上的動點，過P作直線與圓C相切，切點分別為A、B，若使四邊形PACB的面積最小，求此時點P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得直線的普通方程為.由，兩邊同乘得，，∴，∴圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）依題意，若使四邊形的面積最小，則的面積要最小，由，其中等于圓的半徑，∴要使的面積要最小，只需最小即可，又，∴若最小，則最小，又點為圓心，點是直線上動點，∴當(dāng)最小時，，設(shè)，∴，解得，∴當(dāng)四邊形的面積最小時，點的坐標(biāo)為.

20.己知函數(shù)(I)若在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a取值范圍；(II)若函數(shù)有唯一零點，試求實數(shù)a的取值范圍，參考答案：21.某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超