廣東省湛江市石角中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市石角中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)f(x)任意，都有圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，，則（

）A.－4

B.4

C.－8

D.8參考答案：B圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于（0,0）對(duì)稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，令，得，即，解得，，，即函數(shù)的周期為12，故選B.

4.若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是(

)A． B．a(chǎn)2＞b2C． D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗(yàn)證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問(wèn)題．【解答】解：對(duì)于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于D，取c=0，即知不成立，故錯(cuò)；對(duì)于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對(duì)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.

B.2

C.

D.－2參考答案：C6.函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是A．

B．C． D．無(wú)法確定參考答案：A7.將兩個(gè)數(shù)交換，使得，下列語(yǔ)句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知?jiǎng)t推測(cè)(

)

A．1033

B.109

C.199

D.29參考答案：B9.定義在R上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B10.題中程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果是（

）

A、1,2,1

B、1,2,2

C、2,1,2

D、2,1,1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進(jìn)而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD為邊BC上的中線∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

；參考答案：（0，-1,0）13.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略14.。參考答案：210略15.1934年，來(lái)自東印度（今孟加拉國(guó)）的學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”，其數(shù)字排列規(guī)律與等差數(shù)列有關(guān)，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數(shù)是．參考答案：127【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)圖表觀察，每一行的公差為3，5，7，…2n+1．再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的數(shù)字是加3遞增，第二行加5遞增，第三行加7遞增，第n行，3+2×（n﹣1）遞增．則第8行為3+2×（8﹣1）=17遞增．第8行的第7個(gè)數(shù)就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案為：127．【點(diǎn)評(píng)】本題給出“正方形篩子”的例子，求表格中的指定項(xiàng)，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．17.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；………………..7分（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得………..12分

略19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)證明AE⊥平面PCD；參考答案：(1)解在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，從而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.(2)證明在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA.由條件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，綜上得AE⊥平面PCD.

略20.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．………12分21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時(shí)，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為且有，