浙江省紹興市縣秋瑾中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省紹興市縣秋瑾中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。2.下列說法正確的是(

)

A．對(duì)立事件也是互斥事件

B．某事件發(fā)生的概率為1.1C．不能同時(shí)發(fā)生的的兩個(gè)事件是兩個(gè)對(duì)立事件

D．某事件發(fā)生的概率是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的參考答案：A3.已知x，y滿足線性約束條件，則z=x–2y的最大值和最小值分別是別（

）A．0和–4

B．2和–4

C．2和–2.5

D．1和0參考答案：C4.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A,B兩點(diǎn)，則COS∠AFB=

(

)

A

B

C

—

D—參考答案：D5.下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限，則

A. B.

C.且 D.且參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的平移變換，即可求得和的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的象在第一、三、四象限所以指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以因?yàn)閳D象過第一、三、四象限所以，即綜上，可得和的取值范圍且所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點(diǎn)問題，函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題。8.在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間對(duì)應(yīng)線段AP的長，然后代入幾何概型公式即可求解．【解答】解：∵以線段AP為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AP的長介于5cm與7cm之間滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10cm故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．9.已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命題正確的個(gè)數(shù)是（

）

①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A，都有x∈B；④?x∈B，都有x∈A．A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，所以，即是的子集，①④正確，②③錯(cuò)誤，故選C．10.設(shè)實(shí)數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

參考答案：解析：令，則有，排除B、D。由對(duì)稱性排除C，從而只有A正確二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)是_______.參考答案：1890Tr＋1＝x10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9x6＝1890x6.12.取一根長度為6米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1米的概率是

.參考答案：

13.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ).內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ),14.根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，= 。參考答案：

15.記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，，，可以推測，

.參考答案：略16.如圖7：A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為

。

參考答案：1略17.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(x)=______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點(diǎn)為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因?yàn)槎娼菫?/p>

------------------12分19.推理判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，則a≥1”的逆否命題的真假．參考答案：逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0無解．

…………4分判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點(diǎn)，∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．……12分方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∵a≥>1，∴原命題為真．又∵原命題與其逆否命題等價(jià)，∴逆否命題為真．方法三(利用集合的包含關(guān)系求解)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．命題q：a≥1.∴p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有實(shí)數(shù)解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝，q：B＝{a|a≥1}．∵AB，∴“若p，則q”為真，20.已知f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx2+cx，且f′（2）=1，g（x）在x=和x=2處有極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）若k＞0，判斷g（x）在區(qū)間（k，2k）內(nèi)的單調(diào)性．參考答案：解：（1）由，得，∴，即，∴.

∴，從而.

∵在和處有極值，

∴，，

解得：，，

經(jīng)檢驗(yàn)：，滿足題意.

（2）由（1），，.

令，得或；令，得.

∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

若，即時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增；

若，即時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減；

若，即時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減；

若，即時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增；

若，在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增.略21.(本題滿分12分)為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標(biāo)準(zhǔn)差為。（1）求的值，并寫出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率。參考答案：由題意知，服從二項(xiàng)分布，。（1）由，得，從而。的分布列為：（2）記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件，則，得，或22.A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持不支持總計(jì)男性市民

60女性市民

50

總計(jì)70

140（1）根據(jù)已