湖南省張家界市慈利縣通津鋪聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省張家界市慈利縣通津鋪聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線（）和圓的位置關(guān)系是（

）

A.相離

B.相切

C.相交

D.三種可能都有參考答案：C2.i是虛數(shù)單位，＝（

）A. B. C. D.參考答案：B；應(yīng)選B.

3.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P﹣ABCD的四個(gè)側(cè)面中的最大面積是(

) A．6 B．8 C．2 D．3參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，分別計(jì)算出四個(gè)側(cè)面的側(cè)面積，可得答案．解答： 解：因?yàn)槿晥D復(fù)原的幾何體是四棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的長邊的中點(diǎn)，底面邊長分別為4，2，后面是等腰三角形，腰為3，所以后面的三角形的高為：=，所以后面三角形的面積為：×4×=2．兩個(gè)側(cè)面面積為：×2×3=3，前面三角形的面積為：×4×=6，四棱錐P﹣ABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是前面三角形的面積：6．故選：A．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．4.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=+2=+2=1+i的虛部為1．故選：B．5.以原點(diǎn)O引圓（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切線y=kx，當(dāng)m變化時(shí)切點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜借助圖形，由圖知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，設(shè)P（x，y），表示出三個(gè)線段的長度，代入等式整理即得．【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)圓心為C，切點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=3故選A6.對于一個(gè)給定的數(shù)列{an}，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項(xiàng)都等于1，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點(diǎn)為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.7.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設(shè)，可得，，由的中點(diǎn)為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可以利用“點(diǎn)差法”，同時(shí)此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．8.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案：D9.若正方形的邊長為1，則在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.設(shè)函數(shù)則

A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) C．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)

D．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P的直線l將圓C：(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k=

參考答案：略12.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

13.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略14.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________參考答案：15.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

16.已知點(diǎn)P(x,y）的坐標(biāo)滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為

參考答案：517.已知為等差數(shù)列，，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）．（1）證明：直線過l定點(diǎn)；（2）若直線不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸正半軸于A，交y軸負(fù)半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程；恒過定點(diǎn)的直線．專題：直線與圓．分析：（1）直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：k≠0時(shí)，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．由于直線不經(jīng)過第二象限，可得，解得k．當(dāng)k=0時(shí)，直線變?yōu)閥=﹣2滿足題意．（3）由直線l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由題意可得，解得k＞0．S==?|﹣2﹣k|==，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：（1）證明：直線l：kx﹣y﹣2﹣k=0（k∈R）化為k（x﹣1）﹣y﹣2=0，令，解得x=1，y=﹣2，∴直線l過定點(diǎn)P（1，﹣2）．（2）解：由方程可知：k≠0時(shí)，直線在x軸與y軸上的截距分別為：，﹣2﹣k．∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，解得k＞0．當(dāng)k=0時(shí)，直線變?yōu)閥=﹣2滿足題意．綜上可得：k的取值范圍是[0，+∞）；（3）解：由直線l的方程可得A，B（0，﹣2﹣k）．由題意可得，解得k＞0．∴S==?|﹣2﹣k|===4．當(dāng)且僅當(dāng)k=2時(shí)取等號．∴S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為2x﹣y﹣4=0．點(diǎn)評：本題考查了直線系的應(yīng)用、直線交點(diǎn)的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)、直線的截距，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知點(diǎn)P是圓F1：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn)．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)K是軌跡C上異于A，B的任意一點(diǎn)，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點(diǎn)Q使得HK=KQ，連結(jié)AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．參考答案：解：（1）由題意得，

（1分）圓的半徑為4，且

（2分）從而（3分）所以點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中長軸，焦距，則短半軸， （4分）所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為：

（5分）（2）（如圖）設(shè)，則．因?yàn)椋?，所以?/p>

（6分）所以點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．（7分）又，所以直線的方程為．

（8分）令，得．

（9分）又，為的中點(diǎn)，所以．

（10分）所以，．

（11分）ks5u所以．

（13分）所以．故直線與圓相切.

（14分）

略20.（本小題滿分12分）

關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合

計(jì)男

生

6

女

生10

合

計(jì)

48為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為2/3⑴請將上面列連表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。附：，其中參考答案：略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是線段AP的中點(diǎn).（1）證明：BM∥平面PCD;（2）當(dāng)PA為何值時(shí)，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此最大值參考答案：（1）見解析（2）當(dāng)PA＝4時(shí)，體積最大值為16．【分析】（1）取PD中點(diǎn)N，易證MNCB平行四邊形，進(jìn)而得BM，CN平行，得證；（2）設(shè)PA＝x（0），把體積表示為關(guān)于x的函數(shù)，借助不等式求得最大值．【詳解】（1）取PD中點(diǎn)N，連接MN，CN，∵M(jìn)是AP的中點(diǎn)，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）設(shè)PA＝x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴VP﹣ABCD＝16，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時(shí)取等號，故當(dāng)PA＝4時(shí)，四棱錐P﹣ABCD的體積最大，最大值為16．【點(diǎn)睛】此題考查了線面