2022-2023學年河南省駐馬店市古城鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022-2023學年河南省駐馬店市古城鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點分別為以線段為邊長作等邊三角形，若雙曲線恰好平分正三角形的另外兩邊，則雙曲線的離心率為（）

參考答案：解析：由題設易知等邊三角形的另一頂點P在y軸上，且中線OP的長為

設

故有

由此解得或（舍去）∴應選A.2.2012年上海市居民的支出構成情況如下表所示：食品衣著家庭設備用品及服務醫(yī)療保健交通和通訊教育文化娛樂服務居住雜項商品和服務39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%用下列哪種統(tǒng)計圖表示上面的數(shù)據(jù)最合適 ()A．條形統(tǒng)計圖

B．莖葉圖

C．扇形統(tǒng)計圖

D．折線統(tǒng)計圖參考答案：C略3.已知命題p：?x∈R，，則（）A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R，，∴命題﹁p：?x∈R，sin，故選：A4.函數(shù)處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：D5.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C6.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點集，再利用交集概念即可得解?！驹斀狻恳驗榧鲜菙?shù)集，集合是點集，所以故選：C【點睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎題。7.在等比數(shù)列中,則(

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若，，則P，Q的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．由a的取值確定參考答案：C∵且，∴，又，∴，故選C.

9.用秦九韶算法求ｎ次多項式ｆ（ｘ）＝，當ｘ＝時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A、B、n，，n

C、0，，n

D、0，n，n參考答案：D10.已知等差數(shù)列，若，，則該數(shù)列的公差為A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意實數(shù)，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：略12.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略13.設滿足，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：略14.若不等式的解集為，則

.參考答案：-115.已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】正弦定理；三角形的面積公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC，進而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案為：【點評】本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的應用，解題的關鍵是熟練應用基本公式16.．假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

x23456y2.23.85.56.57.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為，其中已知，請估計使用年限為20年時，維修費用約為_________.參考答案：24.68

17.設函數(shù)的定義域為D，若函數(shù)滿足下列兩個條件，則稱在定義域D上是閉函數(shù)．①在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上值域為．如果函數(shù)為閉函數(shù)，則的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分9分)已知點在矩形的邊上，，點在邊上且，垂足為，將沿邊折起，使點位于位置，連接得四棱錐.(1)求證：；(2)若且平面平面，求四棱錐的體積.參考答案：（1）由題意知，，.又因為，（2）平面平面，平面平面.又有面積法知且19.設為實數(shù)，函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)求證：當且時，參考答案：（１）解：由知，．令，得.于是，當變化時，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．

（6）

（２）證明：設，于是．由（1）知，對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．

于是，當時，對任意，都有，而，從而對任意，都有，即故（6）略20.（12分）（2015秋?湛江校級期中）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1．（1）求實數(shù)a，b使不等式f（x）＜0的解集是{x|3＜x＜4}；（2）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（﹣2，﹣1）上恰有一個零點，求a的值．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；其他不等式的解法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，推出方程ax2﹣bx+1=0的兩根是3和4，求解即可．（2）利用已知條件推出f（﹣2）?f（﹣1）＜0，求出a的范圍，然后求解即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣bx+1＜0的解集是{x|3＜x＜4}，∴方程ax2﹣bx+1=0的兩根是3和4，…．（2分）∴解得a=，b=．…．（6分）（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1．…．（7分）∵△=（a+2）2﹣4a=a2+4＞0，∴函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1必有兩個零點．…．（8分）又函數(shù)f（x）在（﹣2，﹣1）上恰有一個零點，∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0，∴（6a+5）（2a+3）＜0，…．（10分）解得﹣＜a＜﹣．∵a∈Z，∴a=﹣1．…．（12分）【點評】本題考查二次表達式的解法，函數(shù)的零點與方程根的關系，考查計算能力．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M，N分別為線段PB，PC上的點，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當點M不與點P，B重合時，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當AB=3，PA=4時，求點A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長就是點A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因為PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因為MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的長就是點A到MN的距離，…．而點M在線段PB上所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直線MN的最小值為．