初中數(shù)學(xué)120大招-119 類比推理

類比推理【規(guī)律總結(jié)】類比推理亦稱“類推”。推理的一種形式。根據(jù)兩個對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。它是從觀察個別現(xiàn)象開始的，因而近似歸納推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于歸納推理。分完全類推和不完全類推兩種形式。完全類推是兩個或兩類事物在進行比較的方面完全相同時的類推；不完全類推是兩個或兩類事物在進行比較的方面不完全相同時的類推?！镜淅治觥坷?、現(xiàn)有一列數(shù)：，，，，…，，(為正整數(shù))，規(guī)定，，，…，()，若，則的值為(

)．A.2016 B.2017 C.2018 D.2019【答案】B【解析】【分析】

本題主要考查的是數(shù)式規(guī)律問題的有關(guān)知識，根據(jù)條件，，，…，()，求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n(n+1)，得出1an=1nn+1=1n-1n+1，然后再將進行變形求解即可．

【解答】

解：∵，，，…，()，

∴a2=a1+4=6=2×3，

a3=a2+6=12=3×4，

a例2、如圖，是一根生活中常用的塑料軟尺，軟尺一面的刻度表示市寸，另一面的刻度表示厘米．小穎觀察皮尺發(fā)現(xiàn)，兩個刻度x(市寸)與(厘米)之間的關(guān)系如下表，根據(jù)上面數(shù)據(jù)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為________.(0≤?x≤30)：x/市寸1.534.56y/厘米5101520【答案】y=【解析】【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷出y與x成正比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系可知y與x成正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx(k≠0)，代入一組數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：設(shè)y=kx(k≠0)，則1.5k=5，

解得k=103，

所以，y=103x(0≤x≤30)例3、閱讀并解決問題：已知a2+3a+1=0，求a=1a的值．因為a≠0，將a2+3a+1=0兩邊同時除以(1)已知x2+3x+1=0，求(2)已知yy2+y+1(3)已知z+1z=2【答案】解(1)由x2+3x+1=0得x+1x=-3，

∴x2+1x2=(x+1x)2-2=(-3)2-2=7；

(2)∵yy2+y+1=15，

∴y+1y=4

那么y2+1y【解析】本題考查了分式的化簡求值，通過變形換元去求解較為簡單．

(1)此題可以仿照例題中求得x+1x=-3，再利用完全平方公式進行變形計算；

(2)此題可以仿照(1)先求1y+y，然后求得y2+1y2，再求得y4+1y4，同時化簡分式y(tǒng)8+y4【好題演練】一、選擇題在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+62+63A.a2018-1a-1 B.a2019-1a-1【答案】B【解析】解：設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，則

aS=a+a2+a3+a4+…+a2018+a20219②，

②-①得，aS-S=定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運算：(1)當(dāng)n時奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；(2)當(dāng)n是偶數(shù)時，結(jié)果是n2k(其中k是使n2k是奇數(shù)的正整數(shù))，并且運算重復(fù)進行.例如：取n=58，第一次經(jīng)F運算是29，第二次經(jīng)F運算是92，第三次經(jīng)F運算是23，第四次經(jīng)F運算是74…；若n=9，則第A.1 B.2 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查學(xué)生分析問題能力，通過計算找出結(jié)果的規(guī)律，從而得解，

找出這道題的變化規(guī)律即可解答．

【解答】

解：因為定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運算：

(1)當(dāng)n時奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；

(2)當(dāng)n是偶數(shù)時，結(jié)果是n2k(其中k是使n2k是奇數(shù)的正整數(shù))，并且運算重復(fù)進行．

所以

當(dāng)n=9時，

第一次經(jīng)F運算結(jié)果為32，

第二次經(jīng)F運算結(jié)果為1，

接著得到第三次的結(jié)果為8，第四次的結(jié)果為1，……

故以后出現(xiàn)1、8循環(huán)，偶數(shù)次是1，奇數(shù)次是8，

所以第2018次運算結(jié)果是1．在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=72.那么在計算6×8時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為(

)A.1，3 B.3，1 C.1，4 D.4，1【答案】A【解析】【分析】

本題考查了數(shù)字類的規(guī)律和有理數(shù)的混合運算，認真理解題意，明確規(guī)律；弄清每個手指伸出的數(shù)是本題的關(guān)鍵，注意列式的原則.

先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指，由此可得答案．

【解答】

解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；

故選A．

平面內(nèi)，與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點所組成的圖形叫拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．如：拋物線x2=2py，p為常數(shù)，對稱軸為y軸，焦點在y軸上，焦點為F0,0.5p，準(zhǔn)線為y=-0.5p；則拋物線y=-0.25(x-1)2

的焦點F的坐標(biāo)與準(zhǔn)線l的方程是(A.0,-2，y=2 B.1,-0.25，y=0.25

C.(0,0.25)，y=-2 D.1,-1，y=1【答案】D【解析】【分析】本題考查了類比推理的應(yīng)用，理解題在所給的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)焦點與準(zhǔn)線方程的定義得到答案．【解答】解：根據(jù)焦點與準(zhǔn)線方程的定義可知：則拋物線y=-0.25(x-1)2

的焦點F的坐標(biāo)是(1,-1)；

準(zhǔn)線l的方程是：故選D．

我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)，例如：將0.3.=x，則x=0.3+110x，解得x=1A.311 B.911 C.59【答案】D【解析】【分析】

本題考查了無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)的運用.熟練掌握相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

設(shè)x=0.4˙5˙則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，再由②-①得方程100x-x=45，解方程即可．

【解答】

解：設(shè)x=0.4˙5˙，則x=0.4545…①，

則：100x=45.4545…②，

由②-①得：100x-x=45.4545…-0.4545…，

即：100x-x=45，99x=45

若“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，?，則50!48!的值為(????)A.5048 B.49! C.2450 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的相關(guān)知識，能夠根據(jù)題設(shè)條件靈活解題是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題目條件分別得出50！和48！的值，然后進行約分，最后進行乘法運算．

【解答】解：50!48!=50×49×48×?×2×148×47×46×?×2×1=50×49=2450，二、填空題有下列算式：=2，=3，==4，=5，請同學(xué)們根據(jù)此規(guī)律猜想：=____．【答案】2017【解析】【分析】

本題考查數(shù)式規(guī)律問題，尋找規(guī)律是解答的關(guān)鍵.根據(jù)題中的信息即可得到答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，得：2016×2018+1=20172=2017，

一列方程如下排列：x4+x-1x6+x-2x8+x-3…根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是x=2019的方程：________________________________．【答案】x【解析】【分析】

本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，一元一次方程的解.根據(jù)已知條件找出規(guī)律“第一個數(shù)的分子是x，分母是解的2倍，第二個數(shù)的分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2”即可得到答案．

【解答】

解：∵x4+x-12=1的解是x=2，

x6+x-22=1的解是x=3，

x8+x-32=1的解是x=4，

可得第一個數(shù)的分子是x觀察下列各式：2-25=2×25，3-310=3×310，【答案】n-【解析】略

對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p,q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1,2}=1，因此min{2,3}=____；若min{(x-1)2,x2}=1【答案】3；2或-1【解析】略．

對于x>0，規(guī)定fx=xx+1，例如f2=22+1【答案】2018.5【解析】【分析】

此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握規(guī)定的運算方法，運算中找出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．由規(guī)定的計算可知f(x)+f(1x)=1解：∵f(2)=22+1=23，f(12)=1212+1=13，f(2)+f(12)=1，

∴f(3)=31+3=34

觀察規(guī)律并填空：1-1(1-1(1-1(1-1(1-122)(1-132)(1-【答案】n+1【解析】【分析】

此題考查有理數(shù)的混合運算與算式的運算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，解決問題．由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的(1-12)和(1+1n)相乘得出結(jié)果．

【解答】

解：原式=(1-三、解答題閱讀下面材料，再回答問題．

一般地，如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x).那么y=f(x)就叫偶函數(shù)．如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x).那么y=f(x)就叫奇函數(shù)．

例如：f(x)=x4

當(dāng)x取任意實數(shù)時，f(-x)=(-x)4=x4∴f(-x)=f(x)∴f(x)=x4是偶函數(shù)．

又如：f(x)=2x3-x．

當(dāng)x取任意實數(shù)時，∵f(-x)=2(-x)3-(-x)=-2x3+x=-(2x3-x)∴f(-x)=-f(x)∴f(x)=2x3-x是奇函數(shù)．

【答案】解：問題1：②④；①⑤；

問題2：證明：④∵當(dāng)x≠0時，

f(-x)=-x+1-x=-(x+1x)=-f(x)，

∴y=x+1【解析】【分析】

(1)根據(jù)題目信息，求出f(-x)的值，如果f(-x)=f(x)，則是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)，則是奇函數(shù)；

(2)同(1)的思路進行計算即可證明．

本題考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，根據(jù)題目提供信息，看懂題意準(zhǔn)確找出題目的解題思路是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：問題1：①f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)，

∴①是偶函數(shù)；

②f(-x)=5(-x)3=-5x3=-f(x)，

∴②是奇函數(shù)；

③f(-x)=-x+1≠x+1≠-x+1，

∴③既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；

④f(-x)=-x+1-x=-(x+1x)=-f(x)，

∴④是奇函數(shù)；

⑤f(-x)=(-x)-2-2|-x|=x-2-2|x|=f(x)閱讀材料1：

對于兩個正實數(shù)a，b，由于a-b2≥0，所以a2-2a·閱讀材料2：x+1x≥2x·1x=2,若x>0，則x2+1x=x2根據(jù)以上閱讀材料，回答以下各問題．(1).比較大小，x2+1______2x

x≥1

；x+1x(2).已知代數(shù)式x2+3x+3x+1變形為x+n+1x+1(3).當(dāng)x為何值時，x2【答案】解：(1)≥；<；

(2)2；

(3)原式=x2+1-2x2+1+1+5x2+1-4x2+1-1【解析】本題主要考查了分式的混合運算，讀懂材料并加以運用解題是關(guān)鍵，屬于中檔題．

(1)因為x2+1-2x=(x-1)2≥0，所以x2+1≥2x，根據(jù)材料2x+1x≥2x·1x=2,若x>0，即可得；

(2)將原式變形即可得出；

(3)先變形，再根據(jù)根據(jù)材料1可知，當(dāng)x2+1-1=1x2+1-1，可得出答案．

解：(1)因為x2+1-2x=(x-1)2≥0，所以x2+1≥2x，因為-x-1閱讀材料：關(guān)于x的方程：x+1xx-1x=c-1x+2xx+3x…根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)①方程x+1x=2+②方程x-1+1x-1=2+(2)解關(guān)于x的方程：x-3【答案】x1=2,【解析】解：(1)①方程x+1x=2+12的解為：x1=2,x2=12；

②根據(jù)題意得；x-1=2，x-1=12，

解得：x1=3,x2=32．

故答案為：①x1=2,x2=12；②x1=3,閱讀理解：∵4<5<9，即2∴1∴5-1∴5-1解決問題：已知a是17-3的整數(shù)部分，b是(1)求a，b的值；

(2)求(-a【答案】解：(1)∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴1<17-3<2，

∴a=1，b=17-4；

(2)(-a)3+(b+4)2【解析】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值以及平方根的概念，類比閱讀材料的方法正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．

(1)首先得出17接近的整數(shù)，進而得出a，b的值；

(2)先求出(-a)3閱讀下面例題的分析與解答，再回答問題：

例：已知x+y=6，xy=2，求x2+y2的值．

分析：問題中有x2和y2，但已知條件中并沒有平方項，因而需要從已知條件中變形出x2和y2行通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)將第一等式左右兩邊分別平方則可出現(xiàn)x2和y2再將第二個等式代入即可解決這個問題．

解：∵x+y=6

∴x+y2=62

即x2+2xy+y2=36

∵xy=2

∴x2+y2=32

總結(jié)：通過例題可以看出已知和要求的之間沒什么聯(lián)系，因而需要我們將題目中的式子進行變形或者需要先求出什么式子的值才能進行下一步這就需要我們聯(lián)想相關(guān)的公式和類似的已經(jīng)會做的題型．

問題一：

(1)若已知【答案】解：(1)將x+1x=3=3兩邊平方可得：x2+2+1x2=9，

∴x2+1x2=7

將x2+1x2=7兩邊平方可得：x【解析】【分析】

本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是利用兩邊平方進行變形和整體代入解答．

(1)將兩邊平方后整體代入解答即可；

(2)利用x2-5x+1=0，求出x+1x=5，兩邊平方后整體代入解答即可；利用同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，即可求得a-b的值，再解答即可．

【解答】

解：問題一：(1)見答案；

(2)∵x2-5x+1=0，

∴x-5+1x=0，

∴x+1x=5【探究】對于函數(shù)y=|x|，當(dāng)x≥0時，y=x；當(dāng)x<0時，y=-x．在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，由圖像可知，函數(shù)y=|x|的最小值是________．【應(yīng)用】對于函數(shù)y=|x-1|+1當(dāng)x≥1時，y=________；當(dāng)x≤-2時，y=________；當(dāng)-2<x<1時，y=________．在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，由圖像可知，函數(shù)y=|x-1|+12|x+2|【遷移】當(dāng)x=________時，函數(shù)y=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+?+|8x-1|取到最小值．【反思】上述問題解決過程中，涉及了一些重要的數(shù)學(xué)思想或方法，請寫出其中一種________．【答案】解：【探究】在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，如圖，

填空答案：0；

【應(yīng)用】在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像如圖，

填空答案：32x；-32x；-12x+2；32；

【遷移】【解析】【分析】

本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值的化簡以及數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想的運用，解題關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想．

【探究】分段畫出函數(shù)的圖象即可，當(dāng)x≥0時，y