2023-2024學(xué)年龍巖市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷附答案解析

2023-2024學(xué)年龍巖市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷

(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4()分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.已知集合4=51x=2〃+3,〃eN},B=klx2—i8x-40<0},則中的元素個(gè)數(shù)為()

A.8B.9C.10D.11

2.已知/(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，則“y=/(X)+g(X)是R上的偶函數(shù)”是“/(x),g(x)都是R上的偶

函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.下列命題中，錯(cuò)誤的命題有()

A.函數(shù)“力=%與8(月=(石『不是同一個(gè)函數(shù)

B.命題“現(xiàn)*+%*1”的否定為“以40』,x2+x<V,

/、f2x+2x<0/

C.設(shè)函數(shù)/(x)=2，x>0，則“X)在R上單調(diào)遞增

D.設(shè)x,yeR,則V”是“(x-yAy?<o"的必要不充分條件

/、flnx,x>0,/、/、

4.己知函數(shù)〃x)=I]；。，則使得〃x+l)N〃2x)成立的x的取值范圍是()

A.(-00,-1]B.[-1,1]C.[l,+oo)D.S，-l](0,1]

5.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若初時(shí)含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使

雜質(zhì)含量減少;，要使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則至少應(yīng)過濾的次數(shù)為(已知：lg2=0.3010,lg3=0.4771)()

A.8B.9C.10D.11

6.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)，(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/(1)=0,則不等式的

解集為()

A.{x|-l<x<0^U>l}B.{中<-1或0<工<1}

C.D.{乂-1<x<0或0cxel}

7.已知a=[lnl.2,b=0.2^2,c=；,貝U()

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

8.定義在(0,4)上的函數(shù)/(x)滿足〃2-x)=〃2+x),0<x42時(shí)/任)=|則,若的解集為

{x[0<x<a或b<x<4},其中。<匕，則實(shí)數(shù)%的取值范圍為()

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知為實(shí)數(shù)集R的非空集合，則A口3的必要不充分條件可以是()

A.AB=AB.Aa8=0

C.&BKAD.B^A=R

10.已知|a,0,ceR,下列命題為真命題的是()

A.若avbvO,則/B.若a>b,則〃c2〉/?/

C.若4°2>尻'2，則。>8D.若則"^>2

a+\a

11.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足了(3x-2)為偶函數(shù)，/(2x-1)為奇函數(shù)，則下列說法正確

的是()

A.函數(shù)“X)的周期為2

B.函數(shù)“X)的周期為4

C.函數(shù)“X)關(guān)于點(diǎn)(-1,0)中心對(duì)稱

D.42023)=0

12.函數(shù)〃》)=?和8(X)=署有相同的最大值b,直線y=加與兩曲線y=f(x)和y=g(x)恰好有三

個(gè)交點(diǎn)，從左到右三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為內(nèi),七,當(dāng),則下列說法正確的是()

A.(2=1B.b=LC.X|+x3=2x0D.為七二舄

e

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知實(shí)數(shù)集R,集合A={鄧og2X<l},3={xeZX+4W5x},則他4)cB=

14.已知正實(shí)數(shù)mb滿足"+。+人=3,則為+〃的最小值為.

15.已知〃x)='貝ij/(/?(()))=；若函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,內(nèi)>),則。的最小值為一

?￥,才—乙、

f-sin^x,-l<x<0/、/、/、/、a”

16.已知函數(shù)/(x)=}ogx"'0，若"b<c<d,且〃a)=fe)=f(c)=〃d),則管的值

為.

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17.已知集合A=卜―-6x+8<oj,B=-4cuc+3a2<。}.

(1)若a=l,求A；

2

(2)若。>0,設(shè)p：xeA,q-.x^B,己知〃是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(司=“+”是奇函數(shù).

(1)求a；

(2)若求x的范圍.

19.已知函數(shù)/(X)=；x3-%g(x)=g_依，且"X)在區(qū)間(2,+8)上為增函數(shù).

⑴求實(shí)數(shù)Z的取值范圍：

(2)若函數(shù)/(X)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)%的取值范圍.

20.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，

調(diào)整出x(xeN*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10("藐)萬元(。>0),剩

下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2處).

(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員

工從事第三產(chǎn)業(yè)？

(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的

員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？

21.已知函數(shù)，(x)=log2(>/^H-x)是R上的奇函數(shù)，g(x)=r-|2x-?|.

(1)若函數(shù)與g(x)有相同的零點(diǎn),求f的值；

~3

(2)若\/占,乙€--,2,"xjvgj),求r的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(同=［丁+(4-2.+2-〃］-，aeR.

(1)討論函數(shù)/(x)單調(diào)性；

(2)當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)g(x)=/(x)T”(x-l)-l在［0,+8)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

1.B

【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合8,再根據(jù)已知列出不等式，求解判斷作答.

【詳解】解不等式/一18%一40<0得：-2<x<20,即8={x|-2<x<20},而A={x|x=2〃+3,"eN},

517517

由一2<2〃+3<20解得：~<n<—,又“eN,顯然滿足-=<”<二的自然數(shù)有9個(gè)，

2222

所以AcB中的元素個(gè)數(shù)為9.

故選：B

2.B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，從/(x)，g(x)是定義在R上的偶函數(shù)出發(fā)去推導(dǎo)y=/(x)+g(x)的奇偶性，

然后再進(jìn)行反向推理即可.

3

【詳解】由f(x),g(x)都是R上的偶函數(shù),得/(-x)=/(x),g(—x)=g(x),設(shè)c(x)=.f(x)+g(x)(xeR),

???c(-x)=/(-x)+g(-x)=/(x)+g(x)=c(x),；.y=c(x)為偶函數(shù)，即"/(x),g(x)都是R上的偶函數(shù)時(shí)，

則/(x)+g(x)必為偶函數(shù)”，反之，“若/(x)+g(x)為偶函數(shù)，則不一定能推出/(x),g(x)都是R上的偶函

數(shù)”，例如：f(x)=x2-x,g(x)=x2+x,f(x)+g(x)=2x2,則f(x)+g(x)是R上的偶函數(shù)，而/(x),g(x)

都不具備奇偶性，故"y=/(x)+g(x)是R上的偶函數(shù)”是“/(x),g(x)都是R上的偶函數(shù)”的必要不充分

條件.

故選：B.

3.C

【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，定義域不同，函數(shù)不同，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，由存在量詞命題與全稱量詞命題否定關(guān)系，可判斷B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，舉反例否定其是增函數(shù)，可得C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，舉反例說明不充分，并且可證明其是必要條件，故D正確.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)是不同的函數(shù)，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榈?(-O1)=L8>l=/(O),與增函數(shù)定義矛盾，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，若當(dāng)尸0時(shí)，推不出(x-y)-y2<o,當(dāng)(x-/。時(shí)，尸。且xj,所以口

正確.

故選：C.

4.D

【分析】當(dāng)x+lN2x>0時(shí)有f(x+l)>/(2x)成立；當(dāng)x+l<0,2x<0時(shí)有/(x+l)=/(2x)成立，故x的

取值范圍可求.

【詳解】當(dāng)x>0時(shí)/(x)=lnx為增函數(shù)，故x+122x>0時(shí)有〃x+l)>/(2x)成立

所以0<x41；

當(dāng)x<0時(shí)f(x)=l,故x+l<0,2x<0時(shí)有/(x+l)=/(2x)成立，所以x<-l

綜上所述：xe(v,-l](0,1]

故選：D

5.D

【分析】設(shè)至少需要過濾”次，則002x(1J40.001,結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化解不等式，由此可得結(jié)

論.

【詳解】設(shè)至少需要過濾”次，則<0.001,

4

3

所以砌齊一爐仇

、lg201+0.3010

即n>———=----------------?10.42,

lg4-lg32x0.3010-0.4471

又neN,所以

所以至少過濾11次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的閱讀能力，考查學(xué)生的建模能力，屬于中檔題.與

實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解

決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.

6.D

【分析】分析出函數(shù)/(X)在(一8,0)上是增函數(shù)，由x[/(x)-/(—x)]<0得出獷(x)<0,分x<0和x>0

解不等式4(力<0,即可得出原不等式的解集.

【詳解】解：由于奇函數(shù)“X)在(0,+8)上是增函數(shù)，則該函數(shù)在(-8,0)上也是增函數(shù)，且

/(-x)=-f(x)，

/(1)=0,.-./(-1)=-/(1)=0,

由禮〃x)_〃T)]<0可得討(x)<0,即蟲x)<0.

當(dāng)x<0時(shí)，得/(x)>0"(7),解得一l<x<0；

當(dāng)x>0時(shí)，可得/(力<0=/(1),解得0<x<l.

因此，原不等式的解集為卜|-1<》<0或0<x<l}.

故選：D.

7.A

【分析】。=0.26°2=6叼/2,令/。)="11處利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)/(刈的單調(diào)區(qū)間，令g(x)=e'-x-1,

利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間，從而可得出e02和1.2的大小，從而可得出。力的大小關(guān)系，將仇c兩

邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后作差，從而可得出瓦c的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.

02022

【詳解】解：Z>=0.2e=elne°-,a=|lnl.2=1.21nl.2,

令f(x)=xlnx,則/'(x)=Inx+l,

當(dāng)0<x<：時(shí)，r(x)<0,當(dāng)x>：時(shí)，制x)>o,

所以函數(shù),“X)在[，：)上遞減，在Q+8)上遞增，

令g(x)=e*-x-l,則g'(x)=e*-l,

當(dāng)x<0時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0,

5

所以函數(shù)g(x)在(-8,0)上遞減，在(0,+8)上遞增,

所以g(O.2)>g(O)=O,

即6。2>1+0.2=1.2>,，

e

所以f(e°-2)>f(L2),

BPe°-2lne02>1.21nl.2,所以人“，

由％=0.2e02,得ln〃=ln(0.2e02)=(+ln：,

由c=L得lnc=lnL

33

?,,,1.11,51

lnc-ln/?=In——In------=In------,

35535

中心，5丫625x5s

因?yàn)?=------>10>e,

⑶243

5151

所以2>es,所以

335

所以lnc-ln6>0,即lnc>ln。，

所以c>6,

綜上所述a<6<c.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的問題，考查了同構(gòu)的思想，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解決本

題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，有一定的難度.

8.B

【分析】根據(jù)題意可知：函數(shù)Ax)關(guān)于x=2對(duì)稱，作出函數(shù)/*)在區(qū)間(0,4)上的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的

圖象和不等式的解集確定實(shí)數(shù)&的取值范圍即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)滿足〃2-力=〃2+力，所以函數(shù)因x)關(guān)于x=2對(duì)稱,

作出函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)上的圖象，又因?yàn)椴坏仁?(x)>履的解集為k|0<%<國(guó)訪<x<4},其中

a<b,根據(jù)圖象可知：

當(dāng)直線y=右過點(diǎn)(2,In2)時(shí)為臨界狀態(tài)，此時(shí)&=殍，

6

故要使不等式/(力>履的解集為{x[O<x<a或b<x<4},其中則kN竽，

故選：B.

9.ABD

【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系與運(yùn)算及充分必要條件的判定一一判定選項(xiàng)即可.

【詳解】由AB=4=A3B,而AQ6=AB=A,即選項(xiàng)A符合題意;

由A=而A」5=4條8=0,即選項(xiàng)B符合題意；

由a8口々4=人口8,故選項(xiàng)C不符合題意;

由8\4=R=A《8%AQB,ffi]AQB=>=R,即選項(xiàng)D符合題意.

故選：ABD.

10.CD

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷ABC,由作差法可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,若avhvO,則‘J〉。?！?,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若a>b,且c=0時(shí),則成*二秘2,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若ac2>be2,則cwO,故/>0,則必有a>b,C正確;

,Z?+lb4（。+1）—優(yōu)。+1）a-b

對(duì)于D,若4>b>l,則m------=-------------->0,

Q+1a〃（。+1）a{a+\）

所以空>9,D正確.

a+1a

故選：CD

11.BCD

【分析】利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性與周期性對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.

【詳解】解：因?yàn)椤?x—2)為偶函數(shù)，所以〃3x—2)=/(—3x—2),

所以〃x-2)=〃—x-2),則〃x)=/(-x—4),所以函數(shù)/(x)關(guān)于直線x=—2對(duì)稱，

因?yàn)椤?x-l)為奇函數(shù)，所以〃2x—l)=—/(—2x—l),所以=

所以〃x)=—〃——2),所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(TO)中心對(duì)稱，故C正確，

由/(x)=/(-x-4)與“X)=_〃—x—2)#/(-x-4)=-/(-x-2),即"x—4)=—/(x—2),

故f(x-4)=/(x),所以函數(shù)f(x)的周期為4故A不正確,B正確；〃2023)=〃506x4-1)=/(-1)=0,

故D正確.

故選：BCD.

12.ABD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)最大值的定義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想、指數(shù)與對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行求解即可.

7

【詳解】嗒=r(x)=*Z

當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x>l時(shí)，/'(x)<OJ(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x<l時(shí)，/'(x)>OJ(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=l時(shí),

函數(shù)“X)有最大值，即/㈤皿:/⑴七；

當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x>l時(shí)，f'(x)>OJ(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x<l時(shí)，/'(x)<OJ(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=l時(shí),

函數(shù)f(x)有最小值，沒有最大值，不符合題意，

,/\Inx，/、1-lnx

由g(x)=—ng(%)=—「，

axcix

當(dāng)”>0時(shí)，當(dāng)x>e時(shí)，g'(x)<O,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)0<x<e時(shí)，g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=e

時(shí)，函數(shù)g(x)有最大值，即g(xk=g(e)=2；

當(dāng)“<0時(shí)，當(dāng)x>e時(shí)，g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<e時(shí),g'(x)<O,g(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=e

時(shí)，函數(shù)g(x)有最小值，沒有最大值，不符合題意，

于是有q='na=±l,a>Q,:.a=\,b=-,因此選項(xiàng)AB正確，

eaee

兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示：

由數(shù)形結(jié)合思想可知：當(dāng)直線丁二機(jī)經(jīng)過點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)直線丁二機(jī)與兩曲線y=/(x)和y=g(x)恰好有三

個(gè)交點(diǎn)，

不妨設(shè)0<%,<1<x2<e<x3,

x_x_In占_In

}2=m

e-e*2x2x3

由含又當(dāng)<l,lnx2<lne=l,

又當(dāng)x<l時(shí)，.f(x)單調(diào)遞增，所以再=lnw，

又葛=^_=55_n/('2)=/(111天)，又々Alin三>lne=l,

又當(dāng)x>l時(shí)，/(x)單調(diào)遞減,所以々=1門3，

演_In與_x2_1

x2\nx2lnx2tn，

/旗=~于是有『點(diǎn)=m"，所以選項(xiàng)D正確,

8

故選：ABD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合等式.=引陶"是解題的關(guān)鍵.

13.{2,3,4}

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的解法可求集合A、B,后求出爾丹再計(jì)算交集即可.

【詳解】由唾2*<1，解得0<x<2,故A=(0,2)nQA=(-oo,0]」2,”)，

由爐+445工,可解得14x44,又xeZ,所以8={1,2,3,4}.

故低A)cB={2,3,4}.

故答案為:{2,3,4}

14.4&-3

【分析】化簡(jiǎn)得(。+1乂6+1)=4,2?+6=2(。+1)+e+1)—3,再將a+1,b+1看成整體，利用基本不等

式求解最小值即可

【詳解】由ab+a+6=3有(。+1)修+1)=4,則2。+%=2(。+1)+e+1)—3

22.(4+1)?伍+1)-3=4夜-3,當(dāng)且僅當(dāng)2(a+l)=(6+1),即”&-1，6=2&-1時(shí)取等號(hào).

故答案為：40-3

15.2-3

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合/(2)=1和一次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.

【詳解】/(/(0))=/(4)=log24=2,

/\r、[a<0

要使得函數(shù)/(X)的值域?yàn)榭谑?，則滿足〃+4>1，解得-34440,

所以實(shí)數(shù)。的最小值為-3.

故答案為：①2；②-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是畫出函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生的識(shí)圖能力和計(jì)算

能力.

16.-1

【分析】先畫出函數(shù)“X)的圖象，令〃a)=/S)=〃c)=〃d)=Z,根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性，以及對(duì)

數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出a+b和即可得出結(jié)果.

9

-sin^x,-l<x<0

【詳解】解：作出函數(shù)/。)=的圖象如下:

Ilog2019x|,X)O

令/(a)=/(b)=/(c)=/(d)=&，則

?0§2019C=-k

由題意，結(jié)合圖象可得,

10§2019d=k

所以a+b=-l,c=2019-t,d=2019?,

因此誓=/一

故答案為：-1.

17.(1)&8)cA=[3,4)；(2)g，2

【分析】(1)將。=1代入題干，解不含參數(shù)的一元二次不等式，進(jìn)而結(jié)合補(bǔ)集和交集的概念即可求出

結(jié)果；

(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，進(jìn)而由題意可得，且等號(hào)不能同時(shí)成立，即可得到結(jié)果.

[4<36/

【詳解】(1)當(dāng)。=1時(shí)，8={X|X2-4X+3<0}=(1,3),可得備8=(-8,1]。[3,+8),

又由4={小2-6x+8<0}=(2,4),所以(《B)cA=[3,4).

(2)當(dāng)a>0時(shí),可得8=(。,3a).

因?yàn)镻是4的充分不必要條件，則At)8,可得，等號(hào)不能同時(shí)成立，

[4<3?

解得4所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為「*42-.

18.(1)”=g；(2)(0,l)u(log23,+<?)

【解析】(1)由/")是奇函數(shù)可得〃T)=-/(x),即可列出等式求解。；(2)原不等式等價(jià)于)(0_]<o

lnx<0

或j/(Y)-l〉O'分別解兩個(gè)不等式組，結(jié)果取并集即可.

10

【詳解】(1)“X)是奇函數(shù)，.?J(T)=—"X),BP—+?=-|^-+?1

2—1\Z-1)

2X12X

-----\-a==1,解得

1-2"-----1-2l-2rl-2r

ln^>0、[lnx<0

(2)^[/(x)-l]lnx<0,則/(x)-l<O^1/(x)-l>OT

lnx>0大>1Jx>l

f(x)T<0=小)=7^7+；<1=(2'>3解得X>10g23;

Iz—1z

lnx<00c.i<1Jo<x<l

小)-1>0=〃x)=廣:>尸"<3解得0<x<l.

I2—1Z

綜上所述，xe(0,l)<j(log23,+oo).

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.

19.(1)(5]

(2)(-a),l-V3)

【分析】(1)結(jié)合已知條件利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為(。)=/-(&+1)丘0在(2,+0))上恒成立，然后分

離參數(shù)即可求解；

(2)結(jié)合已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)》)=〃》)-8(》)的零點(diǎn)問題，通過導(dǎo)函數(shù)求〃(x)的單調(diào)性，進(jìn)而

通過零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解.

【詳解】⑴由題意/")=/一代+1"，

因?yàn)槿嘶迷趨^(qū)間(2,內(nèi)))上為增函數(shù)，

所以/'(X)=V-(&+])x20在(2,+00)上恒成立，

即Z+lWx在(2,xo)上恒成立，所以1+142,即,

故％的取值范圍為(3,1].

(2)設(shè)〃(x)=f(x)_g⑺言—^^^+?。?

則h{x}=x2~(k+\)x+k=(x-A)(x-l),

結(jié)合已知條件，函數(shù)/(x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為〃(X)有三個(gè)零點(diǎn)，

由⑴知&41,

①當(dāng)&=1時(shí)，//，(X)=(X-l)2>0,故人(x)在R上遞增，

則6(X)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

②當(dāng)％<1時(shí)，h(x),〃'(x)隨X的變化情況如下表：

II

X(fQk(2,1)1(!,+<?)

"（X）+0——0+

心k21

力（X）/極大值—一+幺」極小值―/

6232

k_1

由于W-<0,且當(dāng)X->+oo時(shí)，〃(x)f+co；當(dāng)Xf-8時(shí)，h(x)fYQ,

欲使〃(x)有三個(gè)零點(diǎn)，W-—+—-->0,即仕-1乂公-2A-2)<0,

623

因?yàn)锳-l<0,所以公一2%—2>0，即2<1-百，

從而實(shí)數(shù)4的取值范圍（7』-0）.

20.（1）500名

（2）（0,5]

【分析】（1）根據(jù)題意列出不等式10-（1000-x）（l+0.2x%）N10xl（XX）,即可求解;

（2）根據(jù)題意得到10（。-盤）x410（1000-x）（l+工x）,轉(zhuǎn)化為a4盤+照+1在xe（0,500）上恒成立,

500500500x

結(jié)合基本不等式，即可求解.

【詳解】（1）解：由題意，可得10-（1000-同（1+0.2%%）210x1000,即丁-500》40,

又因?yàn)閤>0,解得0cxW500,

所以最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).

3Y

（2）解：從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為log-/）》萬元，

從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為10(1000-x)(l+1x)萬元,

500

3r1

貝l]10(〃----)xW10(100()—%)(14----x),

500500

1

所以ar-----<1000+2x-x-----x2,

500500

所以arV至+1000+X,即a1在xe(0,500)上恒成立,

500500x

2x1000…

因?yàn)椤?---->2x*24=4,

500x

當(dāng)且僅當(dāng)盤=幽時(shí)，即x=500時(shí)等號(hào)成立，所以。45,

500x

12

又因?yàn)椤?gt;0,所以0<aW5,即實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,5].

21.(1)/=1；(2)[4,-K?)

【分析】(1)根據(jù)題干得到"0)=0,log2G=0,解得a=l，x=0是函數(shù)的零點(diǎn)，所以

「3"1

g(O)=_l=O,進(jìn)而求得t值；⑵--,2,/(xj4g(w)等價(jià)于&(力4gmi，G),根據(jù)函數(shù)

的單調(diào)性得到函數(shù)的最值，即可求出結(jié)果.

【詳解】⑴因?yàn)椤▁)=log2(廬是R上的奇函數(shù)，所以"0)=0，

B|Jlog,-fa=0,解得a=l.

因?yàn)閤=0是函數(shù)/(x)的零點(diǎn)，所以g(O)=f-l=O,則r=l.

g(x)=f-|2x-l[=<]

2x+/—1,x<一

2

因?yàn)槠婧瘮?shù)/(x)=log2(_x)=log?[+K，所以/(x)在一2，2上是減函數(shù),

則〃力在一32上的最大值為=喀JHT+1-H)=1-

-2x+t+\,x>}-「3ll

在g,2上是減函數(shù).

因?yàn)間(x)='],所以g(x)在上是增函數(shù),

則g(x)的最小值為g1-j和g⑵中的較小的一個(gè).

因?yàn)間，；)=2x(-；)+"l="|,g(2)=—2x2+r+l=t—3.

所以g(x"n=g⑵=，一3.

'31

因?yàn)閂X1,X2G--,2,/(A;)</(X2),所以lWf-3.

解得此4.

故「的取值范圍為[4,物).

【點(diǎn)睛】恒成立的問題：

(1)根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;

13

(2)若/(">()就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為f(x)而“>。，

若〃力<0恒成立=/(x),1m<0；

(3)若〃x)>g(x)恒成立，可轉(zhuǎn)化為f(x)而n>g(x)1rax(需在同一處取得最值).

22.(1)答案見解析

(2)，〃Nl-2eT且加制

【分析】(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)〃分。>0、〃=0、。<0三種情況討論，分別求出函

數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)首先求出g(x)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)g'(x),再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說明g'(x)的單調(diào)性，從而對(duì)〃，分

四種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出滿足函數(shù)在［0,+8)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的條件，從而

求出參數(shù)的取值范圍.

【詳解】(1)解：因?yàn)?(x)=|y+(a—2)x+2-a］e*T定義域?yàn)镽,

所以f'(x)=卜？+奴)e"T=x(x+a)e.i,

當(dāng)a>0時(shí)，令/4勺>0,解得x>0或x<-。，令/(耳<0,解得

所以〃x)在(-a,0)上單調(diào)遞減，在和(。,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a=0時(shí)/(力=Ye*”>0恒成立，所以/(x)在R上單調(diào)遞增，

當(dāng)a<0時(shí)，令/?勾>0,解得x>-“或x<0,令/