第2章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)2

目的物齊次矩陣示意10分鐘,平移的齊次變換30分鐘,扭轉(zhuǎn)的齊次變換30分鐘,平移加扭轉(zhuǎn)的齊次變換15分鐘,連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系的建立20分鐘,連桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣15分鐘,機(jī)械人活動(dòng)學(xué)方程10分鐘,正向活動(dòng)學(xué)及實(shí)例45分鐘,反向活動(dòng)學(xué)及室解說(shuō)和教室評(píng)標(biāo)的觀(guān)點(diǎn)及各種對(duì)象的齊次坐標(biāo)運(yùn)算方法,經(jīng)由過(guò)程上述內(nèi)容的連桿參數(shù)及其齊次變換矩陣,最后引出工業(yè)機(jī)械人活動(dòng)學(xué)方程.1.點(diǎn)的地位描繪(控制)2.齊次坐標(biāo)(控制)3.坐標(biāo)軸傾向的描繪(控制)4.動(dòng)坐標(biāo)系的描繪(控制)5.齊次變換(要點(diǎn)控制)6.連桿參數(shù)及其齊次變換矩陣(控制)7.活動(dòng)學(xué)方程(控制)2.齊次變換機(jī)械人活動(dòng)學(xué)方程2.機(jī)械人活動(dòng)學(xué)方程節(jié)連接起來(lái)的連桿所組成.關(guān)節(jié)上,能夠用齊次變換.齊次變換擁有較直不雅活動(dòng)學(xué)識(shí)題.AP位可用3×1的地位矢量Ap示意,其左上標(biāo)代表選定的參照坐標(biāo)系：Appy.pz如用四個(gè)數(shù)組成的(4×1)列陣ppy示意三維空間直角坐1P元素同乘一非1X1Z0從上可知,劃定：acw若用010001T0T0(4×1)列陣[abc0]示意某軸(某矢量)的傾向(4×1)列陣[abcw]點(diǎn)的地位.;T中第四個(gè)元素不為零,則示意空間某位的描繪以及對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸傾向的描繪.個(gè)剛體.若給定了剛體上某一點(diǎn)體在空間上是完好一定的.OOXYZ個(gè)坐標(biāo)x0x1剛體的姿勢(shì)可由動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸傾向來(lái)示意.令分別的傾向余弦,用齊次坐標(biāo)形勢(shì)是以,剛體的位姿可用下邊(4×4)矩陣來(lái)描繪：nxoxaxx0T[noap]nyoyayy0.nzozazz00001固連于手部的坐標(biāo)系B定：取手部的中間點(diǎn)B手部的地位矢量為固定參照系原點(diǎn)指向手部坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)的矢量p,手部的傾向矢量為n.o.a.于是手部的位姿可用(4×4)矩nzozazpz0001.為了能用一致矩陣暗示遷徙轉(zhuǎn)變和平移,有須要引入(4×4)的齊次坐標(biāo)變換矩陣.空間某一點(diǎn)A,坐標(biāo)為(x,y,z),當(dāng)它平移至A’點(diǎn)后,坐標(biāo)為xyzyzxyz1100000100100Trans(x,y,z)xxzz1100x010y,其中第四列元素分別示意沿坐標(biāo)軸X,Y,Z001z0001如相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)變換,則算子應(yīng)該右乘.Axxcosxsinyzzcossin0xsincos0y.001zxyz1000000100x0zZ軸的扭轉(zhuǎn)算子,算子左乘示意相關(guān)于固定坐標(biāo)系進(jìn)行變換,算子cossin000000011000Rot(x,)0cossin0,Rot(y,)0sincos0001cos0sin00100.sin0cos01kkk性過(guò)原點(diǎn)的單位矢量k轉(zhuǎn)θ角的xyzZ軸進(jìn)行扭轉(zhuǎn)齊次變換的各種特別情況.Rx0oxo0axa000,則可01式中,當(dāng)θ取0°到180°之間的值時(shí),式中的符號(hào)取﹢號(hào);當(dāng)轉(zhuǎn)角一般扭改變換算子公式,不只僅適用于點(diǎn)的扭改變換,而且也適用于矢量.坐標(biāo)系.物體等扭改變換籌算.若相對(duì)固定坐標(biāo)系進(jìn)行變換,則算子左乘;若相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)行變換,則算子右乘.三.平移加扭轉(zhuǎn)的齊次變換平移變換和扭改變換能夠組合在一個(gè)齊次變換中.連桿的尺寸參數(shù).個(gè)參數(shù).這樣,每個(gè)連桿可尺寸,其他兩個(gè)描繪連桿不變;關(guān)于挪動(dòng)關(guān)節(jié),dn是關(guān)節(jié)變量,其他三個(gè)參數(shù)固定不變.連桿坐標(biāo)系的建立按下邊的規(guī)矩進(jìn)行：連桿n坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱(chēng)n系)的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在關(guān)節(jié)n的軸線(xiàn)和關(guān)節(jié)n+1的軸線(xiàn)的公垂線(xiàn)扭轉(zhuǎn)或平移后產(chǎn)生了用齊次變換來(lái)描繪.平常把描繪一個(gè)連桿坐A坐標(biāo)乘,下的(4×4)矩陣：T60oz001px1第四列示意手部的地位.的求解問(wèn)題.2)2)l1cos轉(zhuǎn)角(變量)θ3θ3d3=0該平面關(guān)節(jié)型機(jī)械人的活動(dòng)學(xué)方程為2231231桿1的坐標(biāo)系{1}相關(guān)于固定坐標(biāo)系{0}的齊次變換矩陣;A2示意連桿2的坐標(biāo)系{2}相關(guān)于連桿1的坐標(biāo)系{1}的齊次變換矩陣;A3示意連桿3的坐A1Rot(z0,1)Trans(l1,0,0)齊次變換矩陣.于是有：ARot(z,)Trans(l,0,0).即2122sl位和姿勢(shì).可寫(xiě)出手部地位(4×1)列陣為：p1l3cos(1l3sin(1223)3cosl2sin(10111.關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ1100220d2d300d3d44005500660H現(xiàn)在依照各連桿坐標(biāo)坐標(biāo)系A(chǔ)i.{1}系與{0}系是扭轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接.坐Z0軸的扭轉(zhuǎn)為變量θZ0軸的扭轉(zhuǎn)為變量θ以關(guān)節(jié)連接.坐標(biāo)系{3}相關(guān)于坐標(biāo)系{2}的斯坦福機(jī)械人手段三個(gè)關(guān)節(jié)都是遷徙轉(zhuǎn)變關(guān)節(jié),關(guān)節(jié)變量為θ444555TAA2A3A4A5A6.{6}的地位和姿勢(shì)矩陣,手部位姿的解,這個(gè)求解進(jìn)度叫做斯坦福機(jī)械人活動(dòng)學(xué)正解.部要抵達(dá)的目的位姿的情況下這就是反向活動(dòng)學(xué)識(shí)題,也稱(chēng)求活動(dòng)學(xué)逆解.(1)求θ1：取上式左.右兩方第三行第四列相等,即：-ps+pc=d,引入x1y12221/2rpxrcospyrcosrpxpy,φ=arctg(p/p),則該式化為：cosθsinφ-cosφsinθ=d/r.運(yùn)用yx1121arctgd2/rarctgd2,因此1arctgpyarctgd2.這里,drrdpxr2d22(2)求θ2：第二行第四列(3)求θ3：(4)求θ4：以(5)求θ5：取(4)中矩陣等式張開(kāi)左.右兩方第一行第三列相等及第二行c4[c2(c1axs1ay)s2az]s4(s1axc1ay)因此：5arctgs2(c1axs1ay)c2az(6)求θ6：及第二行第二列相等,有：s6c5{c4[c2(c1oxs1oy)s2oz]s4(s1oxc1oy)}s5[s2(c1oxs1oy)c2oz]6陣方程的右側(cè)移向左側(cè),使其與其左側(cè),頻頻進(jìn)行,直的求解消逝以下三個(gè)問(wèn)(1)解可能不用逝.機(jī)械人擁有必然的工作域,若是給定手部地位在工作域以外,則解不用逝.(2)解的多重性.機(jī)械人的逆活動(dòng)學(xué)識(shí)題可能消逝多解.在多解情況下,(3)求解方法的多樣性.機(jī)械人逆活動(dòng)學(xué)求解有多種方法,一般分為兩類(lèi)法的籌算效勞.籌算精度等懇求起程,選擇較好的解法.XXQ定法”是采納相對(duì)參照坐標(biāo)三次連續(xù)遷徙轉(zhuǎn)變來(lái)劃定姿勢(shì)的方法.機(jī)械人手部位姿可用一個(gè)6維列矢徙轉(zhuǎn)變獲取劃定的姿為z—y—x,則響應(yīng)的扭轉(zhuǎn)矩陣.以上兩式成就碰巧完好相同.假不相同了.不姿勢(shì)的實(shí)現(xiàn),事實(shí)上是由關(guān)以上兩式逆解出手部姿勢(shì)的或?qū)懗蒚6=T(q).該式示意機(jī)械人手部位姿(n,o,a,p)與關(guān)節(jié)變量q之間的關(guān)系.1.點(diǎn)矢量v為[10.0020.0030.00]T,相對(duì)參照系作以下齊次變換,寫(xiě)出變換后點(diǎn)矢量v的表達(dá)式.并解說(shuō)是什么性質(zhì)的變換,寫(xiě)出Rot(?,?),Tran(?,?,?).標(biāo)系{B}的肇端矩陣表達(dá)式和最后矩陣表達(dá)式.4.坐標(biāo)系{A}及{B}在固定坐標(biāo)系{0}中的矩陣表達(dá)式以下們?cè)趝0}坐標(biāo)系中的地位和姿勢(shì).(1)繞ZA軸扭轉(zhuǎn)90°;(2)繞XA軸扭轉(zhuǎn)-90°;(3)挪動(dòng)(1)挪動(dòng)[3,7,9]T;(2)繞XB軸扭轉(zhuǎn)-90°;(3)繞ZB軸扭轉(zhuǎn)7.圖2-28(a)示意兩個(gè)楔形物體,試用兩個(gè)變換序列分別示意兩個(gè)楔形物體的變換進(jìn)度,使最后的情況如圖(b)所示.θ節(jié)2為挪動(dòng)關(guān)節(jié),關(guān)節(jié)變量為d2.(1)建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,并寫(xiě)出